二次函数y＝ax2(a＞0)的图象与性质－作业设计

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1、新课标(XJ)　数学　九年级下册一、选择题1．二次函数y＝x2的图象的开口方向是(　　)A．向上B．向下C．向左D．向右[答案]A2．二次函数y＝x2的图象的顶点坐标是(　　)A．(1，0)B．(0，0)C．(－1，0)D.[答案]B3．关于函数y＝2x2的图象的描述：(1)图象有最低点；(2)图象为轴对称图形；(3)图象与y轴的交点为原点；(4)图象的开口向上．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]D4．若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点()A．(2，4

2、)B．(－2，－4)C．(－4，2)D．(4，－2)[答案]A5．已知原点是二次函数y＝(m－2)x2的图象上的最低点，则m的取值范围是(　　)A．m>2B．m>－2C．m<2D．m<0[解析]A　∵原点是二次函数图象的最低点，∴图象开口向上，∴m－2>0，∴m>2.6.正三角形的面积y与边长x之间的函数关系的大致图象是(　　)图1－2－8[解析]D　正三角形的高为x，则y＝x·x＝x2(x>0)．故选D.7．已知点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在抛物线y＝2015x2上，下列说法中正确的

3、是()A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1[答案]A二、填空题8．二次函数y＝x2的图象开口向________，对称轴是________，图象最低点坐标是________，当x＝2时，y＝________，当y＝1时，x＝________．[答案]上　y轴　(0，0)　1　2或－29．已知二次函数y＝ax2的图象经过点P(1，4)，则该函数图象的开口向______，函数表达式是____________．[答案]上　y＝4x24新课标(XJ)　数学　九年级下册

4、[解析]将点P(1，4)代入函数y＝ax2中，解得a＝4.10．已知二次函数y＝(k－1)xk2－3k＋2的图象开口向上，则k＝________．[答案]3三、解答题11．二次函数y＝ax2的图象经过点(－1，2)．(1)求这个二次函数的表达式；(2)画出这个二次函数的图象；(3)从图象可看出在对称轴的左侧，y随x的增大而怎样变化？在对称轴的右侧又是怎样变化的？解：(1)将点(－1，2)代入y＝ax2，得2＝a，所以二次函数的表达式为y＝2x2.(2)画图略．(3)在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；

5、在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．12．已知y＝(2－a)xa2－7是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大．(1)求a的值；(2)用描点法画出函数的图象．解：(1)由已知，得a2－7＝2且2－a≠0，解得a＝±3.又∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴2－a＞0，即a＜2，∴a＝－3.(2)由(1)知y＝5x2，列表、描点、连线，作出图象如图1－2－9所示．x…－2－1012…y＝5x2…2050520…图1－2－913．如图1－2－10，点P是二次函数y＝x2的图象上第一象限内的一个

6、点，点A的坐标为(3，0)．(1)令点P的坐标为(x，y)，求△OPA的面积S关于y的函数表达式；(2)S是y的什么函数？S是x的什么函数？图1－2－10解：(1)如图1－2－10，过点P作PB⊥OA于点B，则PB＝

7、y

8、.4新课标(XJ)　数学　九年级下册∵点P是抛物线y＝x2上第一象限内的点，∴y>0，∴PB＝y，∴S＝PB·OA＝·y×3＝y(y>0)．(2)∵S＝y，∴S是y的正比例函数．∵y＝x2，∴S＝y＝x2，∴S是x的二次函数．14．已知直线y＝ax＋b上有两点A，B，它们的横坐标分别

9、是3，－1，若二次函数y＝x2的图象经过A，B两点．(1)请求出一次函数的表达式；(2)设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积．解：(1)设点A的坐标为(3，m)，点B的坐标为(－1，n)．∵A，B两点在函数y＝x2的图象上，∴m＝×9＝3，n＝×1＝，∴A(3，3)，B.∵A，B两点又在y＝ax＋b的图象上，∴解得∴一次函数的表达式是y＝x＋1.(2)如图1－2－11所示，二次函数图象的顶点C的坐标为(0，0)，设直线AB与x轴的交点为D，则点D的坐标为.图1－2－11∴DC＝，∴S△ABC＝S△A

10、DC－S△BDC＝××3－××＝－＝2.15．已知函数y＝ax2(a≠0)的图象与直线y＝3x－2交于点(1，b)．(1)求a和b的值；(2)求函数y＝ax2的表达式，并求它的图象顶点坐标和对称轴；(3)当x取何值时，y随x的增大而增大？(4)求y＝ax2的图象与直线y＝2的两个交点及其顶点所构成的三角形的面积．4新课标(XJ)　数学　九年级下册解：(1)将x＝1，y＝b代入y＝3x－2，得b＝1，所以两函数图象的交点坐标是(1，1)．将x＝1，y＝1代