二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质

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1、北师大版九年级数学教学设计课题：二次函数y=ax2的图象和性质灵璧一中张翠一、教学目标1.会利用描点法作出二次函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质；2.经历画二次函数y=x2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验；3.培养学生利用数形结合的思想研究二次函数y=ax2的图象、性质，提高学生观察、分析、比较、概括等能力.二、教学重难点1.教学重点：二次函数的图象的作法和性质；2.教学难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系.三、教学过程设计（一）课前预习，引入新知请你在同一直角坐标系中，用描点法画出函数，，的图象

2、，并观察图象，找出它们的异同.设计意图：进一步巩固描点法画函数图象的方法，并初步体会二次函数图象的形状及特征.（二）合作交流，探究新知1．展示预习作业问题1：请大家认真观察这些作品，并思考在列表和画图中还有哪些需要改善的地方？问题2：这三个同学画出的二次函数的图象形状都不一样，哪个同学画的更准确一些？我们如何得到二次函数准确的图象？老师借助几何画板，通过描更多的点，得到二次函数的准确图象，并引出我们将像这样的图象称为抛物线，这条曲线也叫做抛物线y=x2.设计意图:让学生带着“解决问题”的目的去主动操作，在实践中积极建构对新知识的理解.几何画板的操作更严谨的说明了二次

3、函数图象的形状特征.2．探究二次函数的图象特征及其性质问题1：这3条抛物线有什么共同点？又有什么不同的地方呢？（学生一边说，老师一边板书，并且按照“开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标、增减性”书写）问题2：请你在同一直角坐标系中，用描点法画出函数，，的图象，并观察图象，并找出它们的异同.（用手机同频展示一个同学的作品，要学生再次“找茬”，并肯定做的好的地方，进一步规范学生的作图习惯，再要求学生依次讲出这三条抛物线的异同之处）问题3：我们刚刚得出的这两组二次函数的图象特征及性质能推广到一般的情形吗？（利用几何画板的操作，通过改变a的值生成一系列的抛物线，给学生以直观

4、的认知，并总结归纳二次函数图象特征及性质，还要引导学生去发现抛物线与抛物线的对称性）设计意图:手机同频功能直观地展示学生的作品，提高了教学的效率；几何画板的动画操作非常直观地展示了图形的不同类别，帮助学生迅速获取图象特征及其性质.（三）课堂练习，夯实新知1．判断下列函数图象的开口方向：（1）y=5x2（2）y=-3x2（3）（4）2．上述四个函数图象的开口大小由大到小排列为：3．上述哪些函数的图象，在y轴的右侧，y随x的增大而减小？哪些函数的图象，当x<0时，y随x的增大而减小？设计意图：通过这三道题的练习，让学生体会在二次函数中，a的符号和大小共同决定了它的图象特

5、征及其性质，并进一步体会数形结合的思想方法．（四）释疑解惑，内化新知设计意图：选拔出学生在自主学习时提出的比较好的质疑，在新课学完后再次来解决，让学生亲身体会学习的进步，提高了成就感，也培养了学生质疑探究的良好习惯．（五）小结拓展，回味新知对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？教师将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获，要求学生在组内交流后派代表发言.设计意图：通过这个环节，提高了学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，积累数学活动经验，感受自己的成长与进步，增强自信．（六）欣赏视频，追溯新

6、知播放趣味视频《抛物线的由来》，讲述了2000多年前，我们的数学家、物理学家是如何发现二次函数的图象——抛物线的，调动他们学习的积极性，开阔他们的视野．（七）课后作业，巩固新知1．自能拓展P23—P24；2．预习22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质．四、教学反思本节课是二次函数性质探究的第一节课，在教学中我采用了自能探究的教学方式，在教师的激发引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。自能预习部分，学生能自主的完成用描点法画出二次函数，，的图象，并找出它们的异同

7、，初步体会二次函数图象的形状及特征，通过自主探究后提出自己的质疑；自能探究部分，教师通过环环相扣的问题设计，激发、引导学生对二次函数的图象特征和性质的探究，并借助几何画板的动态演示让学生感受了抛物线的形成过程以及a的大小导致的图象的不同类别，有效的突破了本节课的教学难点，进一步提升了学生的思维能力和分析问题的能力，同时在课堂上还借助手机同频软件展示部分学生的作品，提高了课堂效率，并通过学生自己发现问题来规范作图习惯；释疑解惑环节学生感受很深，他们通过自己的努力慢慢的解决了自己课前的质疑，并且还引申到了后续的知识，体会到了自己的成长与进步。整节课教师实现：巧妙设计