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1、一次函数的图像(二)教学目标知识目标1.使学生熟练地作出一次函数的图像,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；并能解有关问题。 2.会作出实际问题中的一次函数的图像.能力目标1.通过画一次函数图像和实际问题中的一次函数图像，感受数学来源于生活又应用于生活； 2.探索一次函数图像的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题．教学重点与难点教学重点求一次函数与坐标轴的交点坐标； 教学难点会根据实际问题中自变量取值，作出实际问题中的一次函数的图像教学方法“实践探究、启发引导、归纳概括”讲练结合教学过程一、复习引入：1.一次函数的图像是什么，如何简便地画出一次函数
2、的图像？（一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像是一条直线，画一次函数图像时，取两点即可画出函数的图像）.2.正比例函数y＝kx(k≠0)的图像必经过哪一点的直线？（正比例函数y＝kx(k≠0)的图像是经过原点(0，0)的一条直线）.3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？二、探究归纳问题1.在平面直角坐标系中,画出函数的图像.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观察图像,你发现这两个点在坐标系的什么地方?引导分析：在画函数的图像时，通过列表，可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点都在坐标轴上，其中点(0
3、,-1)在y轴上，点(2,0)在x轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y轴与x轴的交点.2.求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.分析x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0．由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值．解因为x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0，所以当y＝0时，x＝-1.5，点(-1.5,0)就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝-3，点(0，-3)就是直线与y轴的交点.过点(-1.5,0)和(0，-3)所作的直线就是直线y＝-2x-3.归纳：所以一次函数（1）正比例函数的图像的画法：过原点与点的直线
4、即所求的图像；（2）一次函数图像的画法：在轴上取点，在轴上取点，过这两点的直线即所求的图像；三、实践应用例1若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.分析直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.解因为直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，所以k＝-1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b＝-2,因此所求的直线的表达式为y＝-x-2.例2求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.分析求直线与x轴、y轴的交点
5、坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图像，易知直线与x轴、y轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边就是直线与x轴、y轴的交点与原点的距离.解当y＝0时，x＝2，所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0)；当x＝0时，y＝-3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0，-3).例3画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程s（千米）与在高速公路上行驶的时间t（时）之间函数s＝570-95t的图像.分析这是一题与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s＝570-95t中，自变量t是小明在高速公路上行驶的时间，所以0
6、≤t≤6,画出的图像象是直线的一部分.再者，本题中t和s取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致.教师巡视指导，及时纠正学生画图中可能出现的错误画法。画出这个函数图像后，讨论以下几个问题：1.这个函数是不是一次函数?2.这个函数中自变量t的取值范围是什么?函数的图像是什么? 3.在实际问题中，一次函数的图像一定是直线吗？ 例4旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为．画出这个函数的图像，并求旅客最多可以
7、免费携带多少千克的行李？分析求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数．为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值．即当y＝0时，x＝30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x≥30．解函数(x≥30)图像为：当y＝0时，x＝30.所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.例5今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．(1)画出函数的图像；(2)观察图像
8、，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.分析画函数图像时，应就自变量0≤x≤5和x＞5分别画出图像，当0≤x≤5时，是正比例函数
