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1、本科毕业论文（20届）数学分析中数学思想方法的教学研究专业：数学与应用数学III摘要数学思想是对数学概念、方法和理论的本质认识,是建立数学理论和解决数学问题的指导思想.任何数学知识的理解,数学概念的掌握,数学方法的应用,数学理论的建立,无一不是数学思想的体现和运用.由于数学思想的深入研究,人们对数学分析也有了更深的理解并发现数学分析中也隐含着丰富的数学思想方法.本文将介绍数学思想方法的涵义和研究数学思想方法的意义,再着重分析归纳数学分析中蕴含的主要的数学思想方法,即函数思想、极限思想、化归思想、数形结合思想以及
2、数学建模思想，并结合典型的例子来体现这些思想.关键词:数学思想方法;数学概念;数学分析IIIMathematicalThoughtinMathematicalAnalysisAbstractMathematicalthoughtisthenaturalunderstandingofmathematicalconcepts,methodsandtheory,itistheguidingthoughttoestablishmathematicaltheoryandsolvemathematicalproblems.
3、Anyunderstandingofmathematicalknowledge,masteryofmathematicalconcepts,theapplicationofmathematicalmethodsandestablishmentofmathematicaltheoryistheembodimentandapplicationofmathematicalthought.Asthein-depthstudyofmathematicalthought,peoplehadadeeperunderstand
4、ingofmathematicalanalysisandalsofoundthattherewasarichmathematicalthoughtinthemathematicalanalysis.Thispaperdescribesthemeaningofmathematicalthoughtandresearchthesignificanceofmathematicalthought.Thenanalyzesthemainmathematicalthoughtcontainedinthemathematic
5、alanalysis,thatfunctionthought,extremethought,conversionthought,thecombinationoffigureandformthought,mathematicalmodelingthought,andcombinedwithtypicalexamplestoreflecttheseideas.Keywords:Mathematicalthought;Mathematicalconcept;MathematicalanalysisIII目录摘要IAb
6、stractII1前言12数学思想方法32.1数学思想方法的涵义32.2研究数学思想方法的意义和目的33数学分析中常见的数学思想方法53.1函数思想53.2极限思想63.3化归思想83.4数形结合思想103.5数学建模思想134小结16参考文献17致谢18IIIIII1前言数学思想是数学的灵魂,如果把数学的知识比喻为金子,那么数学思想方法就是“点金术”.数学的知识可以记忆一时,而数学的思想与方法却永远发挥作用,可以终身受益,它是数学的力量所在,是数学教育的根本目的之所在.长期以来,由于人们过于注重记述数学研究成
7、果,而忽视交流和刊发取得成果的真实经过和思想方法.因此,数学思想方法的研究进展缓慢.但是随着社会和科技的发展,人们越来越意识到数学思想方法的重要性.从20世纪70年代开始我国著名数学家徐利治在研究数学思想方法方面做了很多工作,并在1979年撰写了《浅谈数学方法论》,这是中国学者在数学思想方法这一领域的第一部著作.1983年,他又在《数学方法论选讲》中明确指出,数学思想方法是数学方法论的主要研究对象.在此期间,由解恩泽和徐本顺编写的《数学思想方法》提出了数学思想方法研究的对象和范围.自20世纪90年代开始,涉及到
8、数学思想方法的著作越来越多.由于数学思想的深入研究,人们对数学分析也有了更深的理解并发现数学分析中也隐含着丰富的数学思想方法.近十多年来,各类期刊杂志上也刊登了许多关于数学分析中的数学思想方法的文章.1995年葛仁福发表了《略谈数学分析中类比化归思想》,他认为类比化归是一种重要的思想方法.数学分析中许多概念都可通过类比化归来揭示其本质,甚至得到另外的新概念.在进行级数理论教学时,完全可
