解读《数学分析》中的数学思想方法

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1、万方数据第26卷第3期·V01．26No．3贺州学院学报JOURNALOFHEZHOUUNIVERSITY2010年8月Aug．2010解读《数学分析》中的数学思想方法李福兴(贺州学院数学系，广西贺州542800)[摘要]文章简要分析数学思想方法的内涵，从育人视角结合数学分析的知识结构分析、归纳、概括出数学分析中三个层次的数学思想方法。[关键词]数学分析；教学思想；数学方法；数学思想方法[中图分类号]017[文献标识码]A[文章编号]1673—8861(2010)03—0109—04数学思想方法是数学知识的精髓，是形成良好认

2、知结构的纽带，也是知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学观念，形成优良的思维品质的关键【1]P28-39。<数学分析>是数学专业学生首先学习的一门重要基础课、重点课，肩负着为后继课程提供必要的基础知识和应用工具的重任。《数学分析>内容多、理论精深、知识结构复杂、思想方法丰富。领悟、理解、掌握好《数学分析>的理论与数学思想方法，是学习好<常微分方程)、<大学物理>、<复变函数>、<实变函数>、《概率统计>等后续课程的前提条件，同时也有利于深刻理解和整体认识与把握《数学分析>的知识结构，有利于培养学生实事求是的科学态度，独立思考的

3、思维方式以及勇于创新的进取精神。1关于数学思想方法的理解数学思想方法促进数学学科的创新作用——在数学史上，数学家创造符号、运用方程促进算术向代数转化；数与形之间变换方法的创立使得解析几何产生成为必然；综合几何向几何代数转变，其中的变换起了决定性的作用；函数概念和函数思想的提出、运用使得变量数学诞生了；常量数学发展到变量数学，函数思想起了决定性作用；无穷小方法的创新，微积分诞生了；从欧拉使用数学模型的方法成功解决了著名的七桥问题，从而导致图论的创立等等。这不难看出，数学的每一步发展都离不开数学思想方法的重大突破。数学思想(词组

4、)在我国教育界颇为流行，但“概念”的明确界定几乎没有。数学思想意指人们对数学科学研究的本质及规律的深刻认识，是人们对数学研究对象统一的、本质的认识。它包括对数学本质的理解，对数学基本特性、数学对象、数学与其它科学、数学与客观世界的关系的认识，以及在数学中创立的新概念、新理论、新模型和新方法的认识。从研究的范围进行划分，又有宏观与微观之别。所谓宏观数学思想，即指对数学整体的认识，如古希腊哲学家柏拉图(Plato．公元前427一前347)的以数学(不变世界一理念世界的不变关系)为基础去观察世界的思想；毕达哥拉斯(Pythagor

5、as．希腊前572一前497)想从自然界和人的思想的千变万华的过程中，分离抽象出某些共同特点，认为“万物皆数”，“数是万物的本质”；文艺复兴时期(约公元15世纪下半叶一17世纪上半叶)的伽利略(Galilei．意大利1564—1642)认为“宇宙这本书是用数学语言写成”的思想；解析几何创立者笛卡尔(Descartes．法1596—1650)认为“一切现象都可以用数学描述”(一切问题都可归结为数学问题，一切数学问题可以归结为代数问题，一切代数问题都可归结为方程问题)的思想；研究数学基础的逻辑主义、直觉主义、形式主义三大学派的数

6、学思想以及布尔巴基学派的结构主义思想等。微观数学思想，意指对数学内部各分支体系结构中特定内容和方法的认识。如古代欧几里得等古希腊数学家的演绎推理思想；笛卡尔借助坐标，[收稿日期】2010一04一09[作者简介]李福兴(1953一)，男，广西岑溪市人，贺州学院副教授。主要研究方向：函数论、数学教育。[基金项目]论文为贺州学院教改项目“数学与应用数学专业课程内容与体系整体优化的研究与实践”研究成果之一(项目编号：2009JGA04)。·-——109·--——万方数据第26卷第3期V01．26No．3贺州学院学报JOURNALOF

7、HEZHOUUNIVERSITY2010air,．8月Aug．2010。把实数对和平面上的点、方程和曲线联系起来(对应)的思想；微积分中的极限思想(无穷小量思想)，代数中的伽罗华置换群思想；现代数学的集合论思想、概率统计思想等等[2]P9-11。数学方法是一种元概念，没法精确定义。《辞海>中未收录“方法”辞条，它和“物质”、“运动”、“集合”等概念一样，不能逻辑地定义，只能概略性描述。方法可说成是人们在认识世界和改造世界的活动中所采取的方式、手段、途径的统称【3】P1-5o徐利治先生认为“数学方法论主要是研究和讨论数学的发展

8、、规律、数学的思想方法以及数学中的发现发明与创造等新法则的一门学问”L4J(含义广、史、哲乃至整个数学)。思想与方法的理解，两词有联系也有区别，如同一数学成就当用它去解决别的问题时称之为方法，当评价它在数学体系中的自身价值和意义时，称之为思想。二意合一说就有“数学思想方法”之类的提法。思想