数学思想方法在数学分析教学中的渗透

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第21卷第1期南宁师范高等专科学校学报VOL．21NO．12004年3月Um正o砜函N瑚砸rG．Ⅱ．正A咀皿R§Mar．2004数学思想方法在数学分析教学中的渗透韦兰英(．广西南宁师范高等专科学校数学与计算机科学系，广西龙州532400)摘要：本文阐述了在数学分析教学中渗透数学思想方法的必要性，以及介绍了如何实施对数学思想方法的渗透关键词：数学思想方法；教学；渗透中图分类号：Ol7文献标识码：A文章编号：1008—696X(2(~14)f)1一fll1

2、82一n3TheInfiltrationofMathematicalIdeationandMethodsinTeachingMathematicAnalysisWeiLan—ying(DepartmentofMathematicsandComputerScienceNanningNormalCollege，Longzhou532400，China)Abstract：Thisessaynotonlyelaboratedthenecessityoftheinfiltrationofmathematica

3、lideationandmethodsinteachingMathematicAnalysisbutslaointroducedsomemeansofhowtoputitintopractice．KeyWords：mathematicalideationmldmethods：teaching；infiltration数学是人类宝贵的精神财富，学习数学的目的，不仅仅在于学到一些数学的概念、公式和结论。更重要的是要了解数学的思想方法和精神实质。真正掌握数学这门学科的精髓。米山国藏说过：“无论对于科学工作

4、者，技术人员，还是数学教育工作者。最重要的是数学的精神、思想和方法。数学知识是第二位的。”数学分析是一门重要的大学基础课程。很多后继课程都以它为基础。可视为它的延伸、深化和应用。而它的基本思想和方法更是无所不在。因此熟练地运用它的基本方法，透彻地理解它的基本思想．是打开大学阶段数学学习局面的关键。同时它也是学生深入理解初等数学理论背景的必要基础。布鲁纳指出，掌握基本的数学思想方法能使数学更易于理解和记忆。领会基本的数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”。事实上，数学思想方法不但对学生学习具有普遍的

5、指导意义，而且有利于学生形成科学的思维方式和思维习惯。为将来从事科学研究和参加社会实践打下良好基础。传统的数学教学存在着重结论。轻过程，重技巧，轻思想的弊端。束缚了学生思维能力的发展。在大力提倡实施素质教育，培养学生创新能力的今天。每一位数学教育工作者都应该站在培养跨世纪人才的高度来改进数学教学，用现代数学观指导教学。在教学的每一个环节。注重思想方法的有机渗透，象概念的形成过程，结论的推导过程。方法的思考过程。问题的发现过程，规律的被揭示过程等等，都蕴涵着向学生渗透数学思想方法的极好机会。一、在定义

6、、定理、公式的教学中渗透数学思想方法传统的数学分析教学过于强调对定义、定理、法则、公式的灌输与记忆，不善于将知识中蕴涵的丰富的数学思想方法进行抽象和概括。这样的教学只会往学生头脑里装知识，很难培养学生的创新能力。在教学中，教师要有意识、有目的地结合数学知识发掘、提炼、归纳、概括数学思想方法，使传统的知识型教学向能力型转化。数学分析中的极限理论充满了辩证的思想方法，极限概念中的—N和一形式定义中，扮演主要角色的具有二重性，即的确定性和任意性。深刻地反映了静与动，脚与直，有限与无限的对立统一的辩证关系，

7、有机地将初等数学与高等数学结合起来。在进行极限概念教学时，应注意联系实际。展示极限概念的形成过程，以及极限法思想的来龙去脉，这不仅是搞清极限概念的需要，也有助于建立正确的数学观念。使学生在获取知识的过程中，发展思维能力，加深对数学分析知识的理解，认清当今是变量占主体的时代，而研究变量的最基本方法是极限方法，从而深刻体会到数学分析的特殊地位和重要作用。又如，四大主要积分公式：牛顿一收稿日期：2(X)3-12-25作者简介：韦兰英(1973一)，女，壮族，广西上林县人，讲师，从事基础数学教学与理论研究～

8、82—维普资讯http://www.cqvip.com数学思想方法在数学分析教学中的渗透作者＼韦兰英莱布尼兹公式、格林公式、高斯公式和斯托克斯公式都是建立了区域上积分与其边界上积分的关系，其中牛顿一莱布尼兹公式中F(a)一F(1))可视为其边界上积分的退化情形。特别是高斯公式，不仅结论与格林公式相似，而且证明方法也几乎相同。如果教师在讲清这几个公式的同时，能够从理论上概括和提炼出其中所蕴涵的思想方法一—类比法，并向学生系统介绍类比法的内涵以及历史上在数学研究中应用这种