《平方差公式》教学设计 (3)

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1、14.2.1平方差公式老河口市贾湖中学徐进教学目标：(1)经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理归纳能力(2)会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算(3)了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法教学重点：平方差公式的推导及应用教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式教学过程:一.创设情境，引入新知从前有一个庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植，第二年，他对张老汉说：“我把这块地横向减少5米，纵向增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”聪明的同

2、学们，你能帮他分析一下吗？问题1：按照庄园主的要求，横向减少5米，纵向减少5米之后，土地的面积该如何表示呢？动手算一算:(a+5)(a-5)==问题2：同学们，张老汉吃亏了吗？土地面积减少了多少？问题3：你能从问题1中的计算，发现什么规律吗？问题4：带着心中的猜想继续完成下面三题的计算①(x+1)(x-1)=②(2a+3)(2a-3)=③(5y+z)(5y-z)=问题5：观察以上的计算,你能用语言叙述出你的发现吗？如果用一个式子，可表示为问题6：你能对发现的规律进行推导吗？（a+b)(a-b)=二.数形结合，几何说理在边长为a的

3、正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,也可验证：（a+b)(a-b)=-，体现数形结合的思想。三.剖析公式，发现本质左边右边(a+b)(a-b)=-结构特征a与a是相同项-b与-b是相反项（公式中的a，b既可以代表一个数，也可以代表一个式子）四.巩固运用，内化新知（1）判断下列算式能否运用平方差公式计算：①(x+1)（1+x）②（x-2y）(2y+x)③(2a-3)(-2a+3)④(-4x+3y)(-4x-3y)⑤（-y）（x+）⑥（（2）找

4、一找，填一填：（a+b)(a-b)ab-最后结果（-3+m）（-3-m）（1+x）（-1+x）(5y-4x)（-4x-5y）(-）（）（3）运用平方差公式计算：例题讲解：①(b+2a)(2a-b)变式练习：②(2y-x)(-x-2y)③5149挑战自我：④（3x+4）(3x-4）-(2x+3)(3x-2)⑤-2003五拓展深化，发展思维(1)下列计算对不对？若不对，应怎样改正？①(-2x-3y)(2x-3y)=-②(m+2)(m-3)=-6③（2a-3b)(2a+3b)=2-3④(a+b)（b-a）=-⑤（x+2）(x-2)=-

5、2⑥（-1+3m）（1+3m）=1-9（2）①（-m+）（n+）=-写出与（-a+b）相乘能用平方差公式的因式（3）两个正方形的周长之和等于32cm，它们的面积之差为48cm2，求这两个正方形的边长六.畅所欲言，课时小结1.本节课你学习了什么内容？2.平方差公式的结构特点是什么？3.应用平方差公式时要注意什么问题？七.课外作业1.选择题：下列计算中，结果正确的是（    ）A.(x-6)(x+6)=-6B.(-5a-2b)(5a-2b)=25-4C.(-x+2y)(-x-2y)=　　　D.(3m-4n)(3m+4n)=9-4　　

6、　2.填空：（-a+b)(a+b)=(a-b)(b+a)=(-a-b)(-a+b)=(a-b)(-a-b)=3.计算：①+(y+x)(y-x)②（a+12b)(a-12b)-(3a-2b)(-3a-2b)4.小红家有一块L型的菜地.如下图所示，要把L型的菜地按图所示分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜.这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是（b-a）米，请你给小红家算一算，小红家的菜地的面积共有多少？当a=10，b=30时，面积是多少？