平方差公式（.3平方差公式(一)》教学设计

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1、《15.3平方差公式（一）》教学设计【教学目标】1．知识与技能：(1)经历探索平方差公式的过程；(2)会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。2．数学思考、解决问题：(1)在探索平方差公式的过程中，进一步发展学生的符号感和推理能力；(2)培养学生观察、归纳、概括等能力。3．情感与态度：　在计算过程中发现规律，并能用符号表达，体会数学语言的简洁美。【教学重点】：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。【教学难点】：从广泛意义上理解公式中的字母含义。【教材分析】：　　“平方差公式”是义务教育

2、课程标准实验教科书《数学(七年级下册)》(北师大版)的教学内容。教材在七年级上册中安排了“有理数及运算”、“字母表示数”等内容，在本节内容前面又学习了多项式的乘法，使学生经历过实际问题“符号化”的过程，有了一定的符号感，为探索“平方差公式”奠定了基础。　　教材并没有直接让学生推导平方差公式，而是设置了一个“做一做”，让学生通过计算四个多项式乘多项式的题目，并观察这几个算式及其结果，自己发现规律。这是为了让学生经历观察、归纳、概括的过程，以培养学生学习数学的一般能力，让学生体会发现的愉悦，激发学生学习数学的兴趣。【学校及学生

3、状况分析】：　　7七年级的学生从认知特点来看，爱问好动、求知欲强、想像力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段。：初一学生已经能够主要运用抽象逻辑来进行思考，这种思维表现为正确掌握概念进行恰当判断和合乎逻辑的进行推理。学生的这一思维特征为从具体例子中归纳公式的“结构特征”提供了有力的条件。值得注意的是本阶段学生思维的个体差异比较大，因此表现出数学学习能力的差异。【教学过程】：(一)引导回顾，搭建桥梁　　师：一起回顾多项式乘多项式的方法。　　学生回答问题。　　(通过复习为

4、本节课做准备。)(二)创设情境，诱发主动★★★活动一：数字游戏　由于平方差公式是特殊的多项式乘法，它的一个重要应用在于简便计算，因而以此为点出发，设计了以下精彩问题。师：今天，我紧大家玩一个精彩的数字游戏。(1)写出你最喜欢的个位数；(2)把100与这个数的和乘以100与这个数的差，然后把所得的结果写在你的手心。（学生一下自己被这个很神秘的数字游戏吸收住了，都算得很投入，并紧紧把拳头握紧，生怕自己的答案被人家知道了。）　　师：同学们算得很投入，但只要你告诉我，你写出的个位数，我就能说出计算结果，信吗?(请两位学生来试验。)

5、　生1：我想的个位数字是3。　师：你算出的答案是9991，（100+3）（100-3）=9991生2：我想的个位数字是7。　师：你算出的答案是9951，（100+7）（100-7）=99517（同学们被我能准确快速地说也出他们的计算结果吓呆了。由游戏切入，学生兴致十足，求知欲高涨，感叹算法奇妙）师：想学这招吗？想解开它的奥妙吗？（同学异口同声说：“想。”，课堂马上活跃进来。）师：学完这节课，你就能。（以游戏为主线，使学生产生对新知识的求知欲望，让学生的注意度集中状态，在游戏中得到知识、发展能力、提高学习兴趣。在教学中老师应

6、用可能的方式把孩子们的求知与求学的欲望激发出来。）★★★活动二：做一做师：让我们来看一组题目吧！1.下面你动手试试看，计算下列多项式的积.(1) (x+2)(x-2)=                    =                (2) (1+3a)(1-3a)=                    =                 (3)(x+5y)(x-5y)=                    =                 (4)(y+3z)(y-3z)=                  

7、 =                    生：独立解决（在练习中寻找规律）（学生在认真地做练习，做到第3小题时，可以看到同学们暗暗自喜的笑容，有的同学都快坐不住了，想站起来发表高见。）（三）引入课题，激发探究7★★★活动三：自主探究（平方差公式的概念教学）师：提出问题（1）思考：观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律？等号左边相乘的两个因式有什么特点？右边呢？左边：右边：（2）能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？（3）你能否再举两个例子验证你的发现？（4）你能否将上述规律写成公式？你能用文字语言叙述这个规律吗？（连续

8、的提问，是为了让学生认清公式的结构特征）师：一般地，用A、B表示两个代数式，则(A+B)(A–B)=A2–AB+BA–B2=A2–B2（使用A、B的表达方式，是针对基本层次的学生提出的分化难点的主要措施，它能使学生把全部精力都放在公式的“结构特征”之上。）（四）深入诱发，拓展思维★★★活动四：运用新知，