《反比例函数》教学设计 (2)

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1、《反比例函数》教案教学目标(一)教学知识点1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.(二)能力训练要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.教学重点经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学难点领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设问题情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三

2、环节：课堂练习；第四环节：课时小结；第五环节：课后作业.第一环节：创设问题情境，引入新课活动目的给学生设置疑问，激发学生学习兴趣.活动过程我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y＝kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数，但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝1200，则t＝中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的

3、关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘.第二环节：新课讲解活动目的在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型.活动过程引入我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数？1.复习函数的定义在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数.能举出实例吗？(要求学生完成)例如，购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是

4、y＝0.4n，这是一个正比例函数.又如，等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的一次函数.等2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.问题1：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关系式完成下表：R/Ω20406080100I/A当R

5、越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？(3)变量I是R的函数吗？为什么？请学生大家交流后回答.答案为(1)能用含有R的代数式表示I.由IR=220，得I=.(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大.(3)变量I是R的函数.由IR＝220得I＝.当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数.舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的？请

6、学生互相交流后回答.答案为：根据I＝，当R变大时，I变小，灯光较暗；当R变小时，I变大，灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼.问题2：京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km／h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？经过刚才的例题讲解，学生可以独立完成此题.如有困难再进行交流.答案：由路程等于速度乘以时间可知1262＝vt，则有t＝.当

7、给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数.从上面的两个例题得出关系式I=和t=.它们是函数吗？它们是正比例函数吗？是一次函数吗？能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢？一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.从y＝中可知x作为分母，所以x不能为零.活动效果及注意事项在教学中，引导学生体会，定义中非零常数K及变量x，y已经不在局限于只取正值而允许取任意非零数值.这里不宜使用“定义域”和“值域”等名词.3.做一做活动目的

8、前两个问题旨在强化函数和反比例函数的实际意义，在此基础上，第三个问题进一步明确：确定一个反比例函数关系的关键是求得K的值.活动内容1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的函