3.4.1相似三角形的判定.4.1 相似三角形的性质与判定（1）

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1、3.3相似三角形的性质与判定（1）目标设计：知识与技能：1、了解相似三角形的定义；2、会正确运用相似符号表示两个相似三角形；3、能正确找出相似三角形的对应角和对应边；过程与方法：经历三角形相似的判定定理1的得出过程，并能利用判定定理1判定两个三角形相似；情感态度与价值观：进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辨证关系，提高学生学习数学的兴趣和自信心。重点难点：1、重点：相似三角形的定义及判定定理1的应用；2、难点：找出相似三角形的对应边、对应角以及判定定理1的应用。课前准备：多媒体课件辅助教学。过程设计：一、旧知回顾：1、什么是

2、相似图形？把一个图形放大或缩小所得的图形与原图形是相似图形。2、相似形与全等形有什么区别和联系？全等形相似形形状相同相同大小相等不一定相等联系：都是形状相同的两个或几个图形，全等形是相似形的特殊情况。区别：全等形要求大小相等，而相似形的大小不一定相等。二、新知探究：三个角对应相等，且三条边对应相等的两个三角形叫作全等三角形。全等三角形相似三角形对应角相等相等对应边相等成比例符号与读法≌全等于∽相似于三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形。50°45°85°50°45°85°232.5456ABCDEF观察：△ABC与△DEF有

3、什么关系？为什么？相似三角形的对应边的比值叫作相似比。分析：∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F∴△ABC∽△DEF注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！比较，识记：相似三角形的定义：三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形。相似三角形的性质：相似三角形的三个角对应相等，且三条边对应成比例。2030223348xABCED新知尝试：1、如图，△ABC∽△ADE，试确定x的值。解:∵△ABC∽△ADE∴（相似三角形的对应边成比例）即∴2、如果△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF与△ABC与的相似比是()A、B、

4、C、D、强调：相似比是有顺序的。探究：从上面知道，如果两个三角形相似，那么它们的三条边对应成比例。反之：两个三角形的三条边对应成比例，这两个三角形相似吗？动画演示，得结论：判定定理1三边对应成比例的两个三角形相似。例题分析：3B′C′A′例1：已知△A′B′C′∽△ABC，A′B′=3cm，AB=2.4cm，BC=1.6cm，∠B=65°，∠C=75°，求B′C′的长，以及∠B′和∠A′的度数。解：∵△A′B′C′∽△ABC75°65°2.4ABC1.6∴即∴∴∠B′＝∠B=65°，∠C′＝∠C=75°（相似三角形的对应角相等）∴∠A＝180°―6

5、5°－75°＝40°ABCDE例2：如图，已知AD=3㎝，CD=1㎝，AE=2㎝，BE=4㎝，ED=2.5㎝，BC=5㎝，∠A=50°，∠AED=70°，求∠C和∠B的度数。解在△ADE中，AD＞DE＞AE；在△ABC中，AB＞BC＞AC.∴∴∴△ADE∽△ABC（三边对应成比例的两个三角形相似）∴∠C＝∠AED＝70°，∠B＝∠ADE＝180°－50°－70°＝60°三、课堂小结：1、相似三角形的定义：三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的性质：如果两个三角形相似，那么这两个三角形的三个角对应相等，且三条边

6、对应成比例。3、相似三角形的判定定理1：三边对应成比例的两个三角形相似。四、作业：1、课堂作业：P731、2；2、思考题：▲ACB图1▲AA′DCB图2B′E图1是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕点C转动，B端翘起。要使石头滚动，B端须向上翘起10cm，杠杆达到A′B′的位置（如图2）。图2是受力分析图，此时，我们不难发现△ACD∽△BCE，若AC与BC之比是5∶1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆A端下压多少厘米？