4.1.2相交直线所成的角.1.2相交直线所成的角

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1、4.1.2相交直线所成的角教学目标:1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.3．理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们4．通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力5．使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形的结构的能力教学重点、难点:对顶角相等的性质及应用，三线八角的意义是重点，能在各种变式的图形中找出这三类角既是重点，也是难点课堂讲授新知探究：问题1：这里有一把剪刀，握

2、紧剪刀的把手，就能剪开物体，如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出.问题2：仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠3有怎样的位置关系？结论：对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.问题3：你所画的图形中还有哪些对顶角？问题4：∠1与∠3有怎样的数量关系？你能说出∠1=∠3的道理吗？结论：对顶角的性质：对顶角相等．问题5：三条直线相交会形成什么样的角呢？结论：三条直线相交于一点时，所形成的角之间的关系有：对顶和邻补两种主要关系．问题5.1：和

3、三条直线相交于一点的位置关系相比较，如图三条直线之间是怎样的位置关系？问题6：∠1，∠2，∠3，∠4之间的位置关系有哪些？∠5，∠6，∠7，∠8间的位置关系有哪些？∠1，∠2，∠3，∠4中的角和∠5，∠6，∠7，∠8中的角有哪些位置关系呢？结论：1.两个角分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线MN的同侧(右侧)，即具有这种位置关系的一对角叫做同位角.图中还有哪些角是同位角？动画演示“F”——同位角2.两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线MN两侧(∠3在直线MN左侧，∠5在直线MN右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.图中还有哪些角是内错角？动画演示“Z”—

4、—内错角3.在直线AB，CD之间，但它们在直线MN的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.图中还有哪些角是同旁内角？动画演示“U”——同旁内角问题7：两条直线被第三条直线截，所形成的八个角之间有哪些位置关系？问题8：如图三条直线有怎样的位置关系？问题9：三条直线两两相交所形成的12个角之间有哪些位置关系这12个角之间有哪些数量关系？问题10：如图3-45，假设直线AB，CD被MN所截，有一对同位角相等，其它的角在数量上有什么关系？比如说∠1=∠5.（1）∠3与∠1是什么角？∠7与∠5是什么角？同位角∠3与∠7在数量上有什么关系？其他的同位角也相等吗？（2）内错角∠3

5、与∠5在数量上有什么关系？其他的内错角也相等吗？（3）同旁内角∠4与∠5在数量上有什么关系？其他的也同旁内角也互补吗？结论：（1）两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错角相等，同旁内角互补.给出几何证明过程（2）两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么另一对内错角也相等，并且同位角相等，同旁内角互补.（3）两直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同位角相等，内错角相等.实效训练：1.如图3-46，工人师傅用对顶角量角器量工件的角，其中∠1的度数可以从仪器上读出.试说明它测量角的原理．2.如图3

6、-47，直线a，b被直线c所截，找图中所有的同位角、内错角、同旁内角.设∠1=∠4=108°，求其他角的度数.3、如图3-44，直线DE与AB，AC相交，构成8个角.指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角.归纳小结：1.你能总结一下对顶角、同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？2.你认为在图形中识别对顶角、同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？3.对顶角一定相等；同位角、内错角、同旁内角之间一定具有什么数量关系吗？补充手指操以两只手为道具，食指和拇指的开口为夹角能构成三种位置角吗？