18.2.2 菱形(第1课时)

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1、18.2.2菱形(第1课时)祁门一中管毓琴教学目标：(1)理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题．(2)经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法．教学重点：菱形性质的探究与应用教学难点：类比平行四边形与矩形关系，以及平行四边形与菱形关系研究菱形的性质，运用菱形性质解决问题．教学过程：(一)创设情境，引出课题问题1我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化进行研究的？它有哪些性质？师生活动：师生一起回顾矩形的研究路径，从边、角、对角线梳

2、理矩形的相关性质(可以采用表格进行整理)如下表：平行四边形的性质矩形的性质对边相等对边相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分矩形的对角线互相平分且相等设计意图：回顾相关知识，确定类比对象．问题2既然把平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形有很多特殊的性质，如果从边的方面把平行四边形特殊化，我们得到的特殊的平行四边形又有什么特殊的性质呢？师生活动：教师运用《几何画板》软件演示从平行四边形到菱形的变化过程，学生类比矩形的定义，概括得出菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．引导学生提出研究主题：菱形的

3、性质．设计意图：类比矩形，提出研究课题．问题3你能举出生活中一些菱形的实例吗？4追问：你能画出一个菱形吗？师生活动：学生根据菱形的定义，举出菱形的实例，画出一个菱形．设计意图：辨析菱形的概念．(二)猜想证明，形成性质问题4菱形是特殊的平行四边形，因此，它具有平行四边形的所有性质．类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？师生活动：教师引导学生从边、角、对角线观察图形，猜想性质猜想1菱形的四条边相等。猜想2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。设计意图：观察比较，提出猜想

4、．问题5你能证明以上猜想吗？师生活动：以“菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角”为例进行证明．其余作为学生的练习．引导学生画出图形，写出已知、求证．通过追问，理清证明思路，并写出过程．设计意图：引导学生证明猜想，得到菱形的性质定理．追问1：我们知道，矩形是一个轴对称图形．菱形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？设计意图：类比矩形，思考菱形的对称性追问2　(1)怎样求菱形的面积?(2)你发现菱形被对角线分成的四个小直角三角形有什么特点?菱形是否还有其它求面积的方法?S菱形ABCD＝4×S△OAB＝AC

5、·BD问题6现在，我们得到了菱形的性质．如果把矩形和菱形的性质进行比较，发现它们很相似．你能写出矩形、菱形的定义以及及它们的特殊性质，并进行比较吗？师生活动：教师引导学生比较菱形和矩形的定义、性质，如图18.2.2(1)-1．深化学生对这两种特殊平行四边形性质的理解．矩形和菱形特殊性质比较4图18.2.2(1)-1设计意图：加强性质类比，深化理解．图18.2.2(1)-2(三)运用性质，解决问题例1如图18.2.2(1)-2，在菱形ABCD中，若∠ABC＝2∠BAD，则∠BAD＝，△ABD是三角形；变式：若E是BD

6、上任意一点，AE与CE有怎样的数量关系？为什么？设计意图：利用性质进行推理计算，巩固新知，发展思维．图18.2.2(1)-3例2如图18.2.2(1)-3，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位)．师生活动：分析有哪些已知量，已知量与未知量存在怎样的联系．学生写出详细的解答过程，让一个学生上台板书，师生共同进行讲评(也可根据学生实际，师生共同完成板书)．解：∵花坛ABCD的形状是菱形，∴AC

7、⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝×60°＝30°．在Rt△OAB中，AO＝AB＝×20＝10，BO＝＝＝10．∴花坛的两条小路长AC＝2AO＝20(m)，4BD＝2BO＝20≈34.64(m)．花坛的面积S菱形ABCD＝4×S△OAB＝AC·BD＝200≈346.4(m2)．设计意图：运用性质解决简单的实际问题，初步掌握菱形的性质．通过师生对解答过程的讲评，增强学生解题的逻辑性和严谨性．(四)课堂练习教科书第57练习1，2（五）回顾总结，反思提升教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)什么样的

8、图形叫做菱形？菱形与平行四边形有什么关系？(2)菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所具有的，哪些是一般的平行四边形不具有的？菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？(3)结合本节课的学习，谈谈对如何研究几何图形性质的体会．设计意图：通过小结，让学生梳理本节课所学内容，对比知识，总结方法，体会思想．（六）布置作业：；第60习题18.2第5，7题．(第4