18.2.2 菱形（第1课时）

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1、北京市第九十七中学郭志斌第十八章平行四边形18.2.2菱形第1课时18.2特殊的平行四边形平行四边形的性质边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补.对角线平行四边形的对角线互相平分；活动1：两组对边分别平行平行四边形矩形前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?有一个角是直角有一组邻边相等(矩形,由角变化得到)如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?四边形情境创设?在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的

2、长度，能否得到一个特殊的平行四边形？平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形邻边相等活动2：菱形的定义有一组的邻边相等平行四边形叫做ADCB∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.菱形.菱形就在我们身边三菱汽车标志欣赏感受生活将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.活动3：画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：１.菱形是轴对称图形吗？2.菱形有几条对称轴？3.对称轴之间有什么关系？4.你能看出图中哪些线段和角相等？相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等

3、三角形有：菱形ABCD中，AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACD由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到：菱形的性质1：菱形的四条边都相等.ABDC菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质：菱形是轴对称图形,对称

4、轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.已知:如图，四边形ABCD是菱形.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.ABCDO证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴DA=AB(菱形的定义)，OD=OB（平行四边形的对角线互相平分），∴AC⊥DB，AC平分∠DAB（三线合一）.同理：AC平分∠DCB；DB平分∠ADC和∠ABC.AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.求证:菱形的性质2：3cm6005cm1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中，∠BAD＝600，则∠A

5、BD＝_______.3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是.活动4：练一练练一练4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长.CBDAO解:∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC，OB=OD,AC⊥BD.∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2,AB=5cm，AO=4cm,∴OB=3cm.∴BD=2OB=6cm,AC=2OA=8cm.5.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.CBDAO分析：你有什么发现？练一练菱形的面积菱形ABC

6、DO思考:计算菱形的面积除了用小直角三角形的面积的4倍来求,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?活动5：ABCD=AC×BD.S菱形例题如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝600，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.（分别精确到0.01m和0.1m2）生活中的数学BAOC通过探究，本节课你学到了菱形的哪些性质？在运用菱形的性质解题时，应注意哪些问题？在探究菱形的性质的过程中，你有哪些认识？课堂小结，知识梳理知识再现定义公式特性：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形：S菱形=对角线乘积的一半：特殊在“边、

7、对角线、对称性”