14.2.1平方差公式.2.1平方平方公式 导学案

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1、14.2.1平方差公式导学案【学习目标】1、会推导平方差公式，并能灵活运用其进行简单运算.2、会用几何拼图方式验证平方差公式.3、发展观察、分析和归纳能力，培养数学应用意识，感悟整体思想.【重点难点】重点：平方差公式的推导过程.难点:理解平方差公式的结构特征，并能灵活应用其进行计算.【学法指导】课前自学课本相应内容，先尝试完成课本习题，再尝试完成导学案的自主学习部分，自己解决不了的问题用红笔在题号上做标记，课堂上通过合作交流解决.【学习过程】（一）情境引入一个长方形的长是(a+b)，宽是(a-b)，它的面积是

2、多少？（二）自主学习（课前独立完成——课堂对学交流——对子互评）●活动1计算特例利用多项式乘多项式的乘法法则计算下列各式。(1)（x+1）（x-1）==（2）（1+2a）（1-2a）==●活动2归纳特征（观察上式，解决下列问题）①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？●活动3大胆猜测观察活动1的算式及其运算结果，用字母表示你发现的规律。=活动4验证猜想利用多项式乘多项式的乘法法则验证活动3猜想的结论是否正确？●活动5归纳公式平方差公式：=（用字母a和b表示）两数与这两数的，等于它们的。●生成新问

3、题请把你预习中不能解决的问题和出现的新问题写出来。自我评价：小组长评价：（三）合作探究（自己独立思考--小组长组织交流——小组派代表展示——其他小组质疑、纠错、评价）●探究1寻找公式中的a和b(a+b)(a-b)a2b2a2-b2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)●探究2用平方差公式计算下列各题（仿照例题完成下列各题）（1）(-7＋2m2)(-7-2m2)（2）(-3x-5)(3x-5)●探究3几何背景（结合图形，理解公式）边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形

4、，小颖将阴影部分拼成了一个长方形，如右图，根据两图的面积关系可以得到什么养的式子？教师寄语：只要善于动脑，你就是天才●探究4实际应用灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?（四）随堂测试（自己独立完成——小组批阅、评价）

5、1、利用平方差公式计算：（1）103×97(2)(x+y+z)(x+y-z)（五）小结评价我的收获:通过以上学习，我掌握了自我评价：我认为自己本节课的表现（A优秀、B一般、C较差，根据实际填A、B或C）【拓展训练】（根据本节课的学习，课后尝试独立完成下面问题，不懂得可以寻求帮）●必做题1、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）　B．（－a+b）（a－b）C．（a+b）（b－a）D．（a2－b）（b2+a）2、运用平方差公式计算:（1）（3a+b）(3a-b)（2）(x+2a2

6、)(x-2a2)（3）（-x-2y）(-x+2y)（4）(-4a-b)(-4a+b)3、先化简，再求值●提高题 若x2－y2=12，且x+y=6，求x和y的值。老师评价：教师寄语：只要善于动脑，你就是天才