13.3等腰三角形（第2课时）.3等腰三角形（第2课时）

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1、13．3等腰三角形（第2课时）教学设计【教材分析】本节是一节等腰三角形判定定理的探索、应用课，是在学习了等腰三角形的性质定理之后，利用等腰三角形的性质定理与判定定理的互逆关系来学习等腰三角形的判定定理，这是一种很重要、很常见的研究问题的方法。本节之前线段垂直平分线知识的学习以及以后学习平行四边形等特殊四边形的知识时会反复用到这种方法。本节课首先通过复习等腰三角形的性质定理，并类比等腰三角形的性质定理进行猜测、叙述、推导。在推导的过程中，涉及到三线：角平分线、高线、中线，通过添加辅助线：角平分线或高线，构造一对全等三角形，通过全等三角形的判定条件AAS证明这对全等三角形得出对应边相等而得证

2、（在此过程中强调添加中线的不可行性）。涉及到的知识点有：1、等腰三角形的性质定理；2、命题的题设、结论，互逆命题的概念；3、三角形的三条线段（角平分线、高线、中线）；4、全等三角形的判定。在此过程中让学生体验分析的重要性，逐步培养学生在几何证明中的分析能力。然后引导学生规范地叙述等腰三角形的判定定理，等腰三角形的判定定理可以有以下叙述：①如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”（突出已知角与所对边的对应关系）。②如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（突出判定等腰三角形的功能）。注意纠正语言上不严谨的错，不要说成“如果一个三角形有两

3、个底角相等，那么它是等腰三角形。”并结合给出几何符号语言和图形语言。接着对所探索的等腰三角形的判定定理进行应用，本节课安排的例题习题较多，但是难度都不大，并且题目之间有较多的联系，教学时，引导学生边做题边总结，看每个等腰三角形在题中的位置，看等腰三角形常常与哪些知识联系，如何联系？逐步培养学生解决综合问题的能力。最后通过小结，让学生表述所学到的知识，所得到的收获，进一步明确重点，并根据学生的表述进行适当的补充以及进一步深化：（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．鉴于以上的分析，本节课立足课标，通过对等

4、腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过对等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解。从而培养学生利用已有知识解决问题的能力。【教学目标】1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．3．了解等腰三角形的尺规作图.【教学重点】理解和应用等腰三角形的判定定理．【教学难点】探索等腰三角形的判定定理．【教学过程设计】教学步骤（体现教学内容、教学问题设计、时间安排、板书设计、学法指导、作业布置和预习等）教学方法教学手段教学说明设计意图Ⅰ．提出问题，创设情境[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现

5、在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？[生甲]等腰三角形的两底角相等．[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．[师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题．Ⅱ．导入新课[师]等腰三角形性质定理：等腰三角形的两底角相等．这个定理的题设和结论分别是什么？[生]题设：一个三角形中有两条边相等．结论：这两条边所对的角相等．[师]等腰三角形性质定理证明方法是什么？[生]作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等．探索等腰

6、三角形的判定定理[师]一个三角形满足什么条件是等腰三角形？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？[生]我想这两个角所对的边应该相等．[师]为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？[生1]我是运用三角形全等来证明的．复习等腰三角形的性质，为本节课类比等腰三角形性质定理进行等腰三角形的判定定理进行猜测、叙述、推导提供基础。设置环环相扣的问题，让学生充分理解，同时加强类比思想的渗透，分析思路的引导，以让学生体验分析的重要性。[例1]已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．证明：作∠BAC的平

7、分线AE．在△BAE和△CAE中∴△BAE≌△CAE（AAS）．∴AB=AC．[师]太好了．还有其他的证明方法吗？[生2]我也是运用三角形全等来证明的，但是我是作BC边上的高线构造全等三角形．证明：过A点作AE⊥BC，垂足为E.　在△BAE和△CAE中∴△BAE≌△CAE（AAS）．∴AB=AC．[师]太好了．这种方法也可以，那么能作边BC上的中线吗？[生3]不能。因为无法证明所构造的两个三角形全等。[师]那好，从两位同学的证明结论