12.3角平分线的性质（第2课时）

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1、12.3角的平分线的性质（第2课时）一、内容和内容解析1．内容角的平分线的性质定理的逆定理。2.内容解析在学生学习了角平分线性质的基础上，本节课进一步研究角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．这个知识的学习提供了证明一个角的角平分线的第二种方法。角平分线性质定理的逆定理的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质定理的逆定理提供了思路和方法。本节内容是全等三角形知识的运用和延续，是命题、证明知识的深化，是以后学习圆的内心和逆定理知识的基础。角平分线性质定理的逆定理的证明，运用了三角形全等的“斜边、直角边”判定方法和全等三角形的性质。角平分线性质定理的

2、逆定理的证明提供了一种构造两个全等的直角三角形的模式，进而证明相关元素对应相等。基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明角的平分线性质的逆定理。二、目标和目标解析1.目标（1）探索并证明角平分线性质定理的逆定理。（2）会用角平分线性质定理的逆定理解决问题．（3）综合运用角平分线性质定理和逆定理解决问题。2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生能在老师的引导下通过将角平分线的性质的题设和结论互换，能正确地写出已知、求证，并能用三角形全等的“HL”判定方法和全等三角形的性质证明角的平分线性质定理的逆定理。达成目标（2）的标志是：学生能利用角的平分线性质定理的逆定理构造全等三角形

3、，解决实际问题。达成目标（3）的标志是：学生能用做垂线段、连接线段的辅助线方法构造全等三角形，运用角平分线性质定理和逆定理解决问题。三、教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在学习角平分线性质定理和逆定理后，条件和结论容易混淆，在解决问题进行严格的逻辑证明的过程中常常感到困难。例如，在证明一个点在一个角的平分线上的问题中，学生不知要证明出垂线段相等的条件，从而构造出角平分线性质的逆定理的条件，继而解决问题。本节课的教学难点是：通过全等构造出角平分线性质的逆定理的条件。四、教学过程设计1.复习角平分线的性质，引入角平分线性质的逆定理问题1请画图用符号语言表示角平分线的性质。师生活动：

4、找两名学生到黑板展示过程，其他学生在练习本书写。追问1：把角平分线的性质的题设和结论互换，这个命题是否成立？师生活动：学生思考，分析并回答。追问2：请画图用符号语言写出已知、求证，并证明这个命题。师生活动：（1）分析已知条件，添加辅助线构造全等;（2）书写证明过程，强化符号语言使用的逻辑性；（3）学生在黑板和练习本上完成证明过程。ANPOBM已知：点P在∠MON内部，PA⊥ON，PB⊥OM,垂足分别为A,B,PA=PB.求证：点P在∠MON的平分线上。设计意图：让学生通过观察发现、分析概况、运用全等三角形的知识推理证明角平分线的判定，体会研究几何问题基本思路。以角的平分线的判定的

5、证明为例，为学生概况证明几何命题的一般步骤，发展他们的归纳概括能力。2.运用定理，示范解决简单问题例如图，BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为F,E.求证：点D在∠BAC的平分线上。ABCFED师生活动：师生共同分析解题思路，学生独立完成证明过程。一名学生板演此问题，教师巡视、指导，师生共同评价。设计意图：让学生进一步理解角平分线的判定的意义，会进行文字语言、符号语言、图形语言的转换。3．强化方法，提高巩固定理的应用练习1.如图（1），在ΔABC中，BD=CD,∠ABD=∠ACD.求证：∠BAD=∠CAD2.如图（2），射线CP和射线BP分别是ΔABC的外角的平分线。求

6、证：点P在∠BAC的角平分线上.3.如图（3），三条公路两两相交于A,B,C三点，公路周围是空地。现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，问可供选择的地方有几处？CBA图(2)CABFPE图(1)ABCD图(3)设计意图：通过有梯度的训练，提高学生运用角的平分线的判定解决问题的能力。练习3是开放性的问题，有利于提高添加辅助线的自觉性和能动性、提高学生综合运用条件推理的能力。4.小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）本节课是通过什么方法探究角平分线的判定的？（3）通过本节课的学习你学会了哪种辅助线方

7、法？设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，并建立知识之间的联系。1.布置作业教科书习题12.3第3,7题五、目标检测设计PCOBDA如图，PC=PD,∠PCO+∠PDO=180°.求证：∠AOP=∠BOP设计意图：本题主要考查学生运用角平分线的判定解决几何问题的能力，以及对添加辅助线的掌握情况。设计者：瓦房店市第七初级中学林小红