角平分线的性质(第2课时)精品

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1、角平分线的性质和判定P到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点几何语言：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：不必再证全等ODEPACBPC角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵PD＝PEPD⊥OA，PE⊥OB∴OP平分∠AOB．用数学语言表示为：角平分线的判定角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁

2、路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）DCS解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求。ABCEFD△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，下面给出三个结论(1)DA平分∠EDF;(2)AE=AF(3)AD上的点到B、C两点的距离相等，其中正确的结论有()ABCEFD已知：如图,在△ABC中，BD＝CD,∠1=∠2.求证：AD平分∠BACDEFABC12课堂练习已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于

3、点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.AAAAAAADNEBFMCA课堂练习证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M，GHM∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC，∴FG=FM.又∵点F在∠CBD平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC.∴FM=FH.∴FG=FH，∴点F在∠DAE的平分线上.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．课堂练习∵FG⊥AE,FH⊥AD如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求证：AD平分∠BACABCFED

4、课堂练习如图,D,E,F分别是△ABC三边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF的面积相等,DH⊥AB于H,DG⊥AC于G.求证:AD平分∠BAC.课堂练习如图，O是三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OD=3，△ABC的周长为15，求S△ABCABCOMNGD课堂练习如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：AM平分∠DABDABCM课堂练习