12.2.2三角形全等的判定（二）教学设计

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1、12.2.2三角形全等的判定二教学设计昆女中（28中）孟琨【教学目标】1.掌握“SAS”的判定方法，并会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等。2.探究“SSA”不能作为两个三角形全等的条件。3.通过探究，养成严谨、求实的学习态度，同时在合作中学会取长补短、资源共享。【教学重点】“SAS”判定方法及简单应用。【教学难点】“SAS”判定方法的推理过程及简单应用。【教学用具】PPT、圆规、三角形纸板、学案【教学过程】一、问题引入问题：上一节课我们学习了三角形全等的判定1：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。

2、除了SSS外，还有其它方法判定两个三角形全等吗？当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:(1)三个角不能！(2)三条边（SSS）(3)两边一角？(4)两角一边？（板书课题：12.2.2三角形的全等判定二）二、探究新知继续探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角在位置上有几种可能性呢？ABC图一ABC图二在图一中，∠A是AB和AC的夹角，符合图一的条件，称为“两边和它们的夹角”。符合图二的条件，称为“两边和其中一边的对角”。ABC问题：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′

3、C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？画法：（1）画∠DA′E=∠A；（2）在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；（3）连接B′C′。A′DEB′现象：两个三角形放在一起能完全重合。说明：这两个三角形全等。三角形的全等判定2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）。符号语言：在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′∠A=∠A′AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′

4、C′（SAS）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?问题　先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′C′=AC，∠A′=∠A，B′C′=BC（即两边和其中一边的对角分别相等）．它们全等吗？(1)∠A=45°;(2)∠A=90°;(3)∠A=120°。教师示例（2）∠A=90°的画法。画法：（1）画∠DA′E=∠A；（2）在射线A′E上截取A′C′=AC，以点B′为圆心，BC长为半径画弧交射线A′D于点B′；（3）连接B′C′。请同学们分2个小组分别讨论(1)(3)情况：A′45°B′DC′EB′′BAC45°(

5、1)∠A=45°;(3)∠A=120°。显然：△ABC与△A′B′′C′不全等。两边和其中一边的对角分别相等的两个锐角三角形不全等。ABC90°ABC120°两边和其中一边的对角分别相等的两个直角三角形、钝角三角形全等。归纳：①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不全等。③现在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS，SAS甲8cm9cm丙8cm8cm9cm乙30°30°30°三、应用新知练一练：1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由。9cm图甲与图丙全等，依据就是“SA

6、S”，而图乙中30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等。ABCED引例:如图，已知：CA=CD，CB=CE.证明：△ABC≌△DEC。12证明：在△ABC和△DEC中，CA=CD（已知）∠1=∠2（对顶角相等）CB=CE（已知）∴△ABC≌△DEC（SAS）例题讲解：例1.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离。为什么？ABCED12证明：在△ABC

7、和△DEC中，AC=DC（已知）∠1=∠2（对顶角相等）BC=EC（已知）∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）CABDO练一练：2.填空：如图,已知：AO=DO,BO=CO,求证：△AOB≌△DOC。证明：在△AOB和△DOC中,AO=DO(已知)∠AOB=∠DOC(对顶角相等)BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（SAS）3.如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，AEBDC求证:(1)△AEC≌△ADB;(2)EC=DB。证明：(1)在△AEC和△ADB中,AE=AD(已知)∠

8、A=∠A(公共角)AC=AB(已知)∴△AEC≌△ADB（SAS）(2)由(1)知：△AEC≌△ADB∴EC=DB（全等三角形的对应边相等）4.已知：如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证：∠B=∠C。ABDCE证明: