1.1二次函数-学案

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1、1.1二次函数学案二、合作学习、探究新知问1：请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系。(1)圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)。(2)矩形周长为30(m)，设其长为x(m)，矩形面积为y(m2)。(3)某工厂1月份的产值为20万元，平均每月产值的增长率为x，该工厂第一季度的产值y（万元）。二次函数定义:二次函数的特殊形式：练一练：1、判断下列函数中，哪些是二次函数？2、你能举一个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子吗？(1)二次项系数是2，一次项系数是-3，常数项为0。(2)二次项系数是一次项系数的2倍，常数

2、项为任意值。3、以同桌为小组，互相出题写下两个表达式，判断是否是二次函数，如果是，请分别说出二次项系数，一次项系数和常数项。三、例题解析，掌握规律例1：如图，一张正方形纸板的边长为2（cm），将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2),求：（1）y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。（2）当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。练习1：已知一隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，且矩形的一条边长

3、为2.5m，求：(1)隧道截面的面试S(m2)与截面上部半圆的半径r(m)之间的函数表达式。(2)当r=2m时，隧道截面的面积(精确到0.1m2)。例2：已知二次函数，当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的表达式。练习2：已知二次函数，当x=1,时，y=0，当x=2时，y=4，求二次函数的解析式。挑战提高：1、函数，当a，b，c满足什么条件时：(1)它是二次函数？(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？2、关于x的函数(1)当m为何值时，是二次函数？(2)当m为何值时，是一次函数？3、当m为何值时，下列函数是二次

4、函数，并写出这时的函数表达式(1)(2)