2.4二元一次方程组的简单应用

《2.4二元一次方程组的简单应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.4二元一次方程组的应用（2）教学目标1、会应用二元一次方程组解决简单的实际问题。2、会综合运用二元一次方程以及统计等的相关知识解决实际问题。教学重点：列二元一次方程组解应用题。教学难点：例3的问题情境比较复杂，且涉及多方面的知识和技能，是本节教学的难点。教学过程一、创设情境，引入新知前面我们学习了应用二元一次方程组解决有关的实际问题，下面我们来回顾一下应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。（1）理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）（2）制定计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）（3）执行计划（列出方程组并求解，得

2、到答案）（4）回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）二、合作交流探求新知1、利用投影：例2一根金属棒在0℃时的长度是qm，温度每升高1℃，它就伸长pm。当温度为t℃时，金属棒的长度L可用公式L＝pt+q计算，已测得当t=100℃时，L＝2.002m；当t=500℃时，L＝2.01m（1）求p,q的值；（2）若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m，问这时金属棒的温度是多少？分析：问题中含有几个未知数？需列几个方程？要找出几个相等的关系？学生答：问题中含有2个未知数？需列2个方程？要找出2个相等的关系？从已知条件“当

3、t=100℃时，L＝2.002m；当t=500℃时，L＝2.01m”你能得到怎样的相等关系？这两个相等关系从方程角度看是关于什么未知数的方程？可得两个相等的关系式：100p+q=2.002；500p+q=2.01.这两个相等的关系式从方程角度看是关于p,q两个未知数的方程。（解题过程由四人小组合作完成，教师叫其中一组派代表到黑板上板演，然后请别组学生补充订正，充分体现新课程以学生为主体的思想）变式拓展：教师改变已知条件中t,L的值，让学生求相应的p,q的值，以竞赛的形式比一比哪位学生的计算速度最快，从而从分调动学生学习的积极性，活跃课堂

4、气氛。归纳小结：回顾求解的全过程，使学生认识到二元一次方程组还可以用来求一个公式中的未知数，小结例2中的第一题解法的基本步骤，从而得出这种解法叫——待定系数法。2、课堂练习：在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数x与当地温度T之间的关系为T＝ax＋b，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫的次数（x）…8498……温度T（℃）…1517……（1）根据表中的数据确定a、b的值。（2）如果蟋蟀1min叫63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？3、拓展应用，提高能力：利用投影：例3通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐

5、总质量为300克；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50％；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85％。根据上述数据回答下面的问题：（1）分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占的百分比；（2）根据计算结果制作扇形统计图表示营养快餐成分的信息。例题分析：本题有多个未知量，因此如何设元是本题的关键，教师可作如下启发：（1）本题有哪些已知量？（2）本题有哪些未知量？要求什么？（3）蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质这四个未知量中，哪两个与已知量和其他未知量都有已知的数量

6、关系？（可以让学生充分尝试，设某两个未知量分别为x克，y克看能否把其他相关的未知量用代数式表示出来，能否使列出的方程最简单。根据已知条件的第③条，学生能够发现设蛋白质与脂肪的质量为未知量比较合适）小组合作：因本题有四个未知量分别为：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质，任选2个未知量就有6种不同的设法，教师可安排四人小组合作交流用6种不同的设法列出方程组，然后叫学生把这6种不同的方程组到上面写出来，全体学生讨论找出认为最适合最简单的一种设法。信息反馈：用刚才讨论得到的方法，让每一位学生把解答过程写在自己的练习本上，教师课堂检查，四人小组中的

7、组长以最快的速度做好让老师批改，接着组员交给组长批改，然后四人小组在组长的帮助下完成订正，最后由组长反馈本组的练习情况。4、课堂练习：（1）学生完成书本P98第4题（2）完成课本97页课内练习第2题三、梳理知识，归纳小结：1．小结用二元一次方程组解实际问题的基本步骤。2．如何设元。请学生谈自己学习了本节课的收获。四、布置作业：1、课本作业题：97---98页2、完成作业本上的作业五、板书设计：板书课题：范例讲解：媒体演示区辅助示意图变式训练：学生区：