解一元二次方程的方法——配方法

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1、解一元二次方程——配方法一、教学目标知识与技能1、理解配方法的解题思想。2、会利用配方法熟练、灵活地解系数为1的一元二次方程。过程与方法1、能根据二次项和一次项找出所配之数。2、发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题。3、通过对计算过程的反思，获得解决新问题的经验体会在解决问题的过程中所体现的数学方法和数学思想。情感态度与价值观1、通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。2、感受数学的严谨性以及数学理论的确定性。3、由题目的特点找到与旧知识的联系，将新知识化为旧知，从而解决问题，培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力。二、教学重点用配方法熟练地解

2、一元二次方程。三、教学难点灵活地运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。四、教学准备多媒体课件，学生分组。五、教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图复习导入复习旧知能否求下列方程的解？（2t+1）2=8(1)4(x-3)2=225(2)教师出示题目并启发学生联系旧知，找到解此类一元二次方程的方法和步骤。学生观察、回忆、思考找出解决方法，小组内讨论交流回忆旧知增强学生学习的信心和兴趣归纳概括当一元二次方程的一边是一个含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负实数时。我们利用平方根的意义，把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解，得到方程的两个解。教师展示幻灯片并口

3、述学生识记并做笔记加强学生解方程的思想意识观察思考1、观察以下一元二次方程x2+10x+25=26(3)x2+10x=1(4)思考方程（3）的两边有什么特点比较（3）和（4）有什么相同点和不同点？2、观察方程的解题过程x2+10x=1解：方程两边同时加25x2+10x+25=1+25即：(x+5)2=26由平方根的意义，得x+5=（+-）根号26教师引导学生观察、分析、探索。学生小组内交流、探讨知识的发展变化，找出律，升华为理论知识。引导学生用平方法解方程。便于发现学生的优点与不足，及时纠正错误。观察思考问：在上面的解法中，关键是哪一步？我们在方程④的两边都一个什么数的平方？答

4、：对于方程④，可以在方程两边都加上一次项系数一半的平方，这样方程的左边就配成了一个完全平方式，当方程的右边是非负数时，可以用平方根的意义求解，这种方法就是配方法。教师引导学生观察、分析、探索。学生先自主再合作，分析总结、交流。让学生初步感知配方法，培养学生善于发现问题的能力理论依据1、任何数字系数的一元二次方程都可以在方程两边同时除以二次项系数使二次项系数变为12、所配数字就是加上一次项系数一半的平方。播放幻灯片学生思考，识记并朗读，做笔记。锻炼学生速记能力定义当一元二次方程的二次项系数为1，且方程的左边只有二次项和一次项时，在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，就把方程的

5、左边配成了一个完全平方式，从而把原方程转化为能由方程根的意义求解的方程，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。播放幻灯片，指导学生理解，加强学生记忆。观看幻灯片，集体朗读，然后自主记忆。培养学生哲学思维，培养学生善于总结、思考的能力。巩固练习解下列方程x2+4x=5解：配方(两边同时加4）,得x2+4x+2=5+2即：（x+2）2=9由平方根意义，得x+2=+-3所以，得x=1,x=-5让两位学生板书完成，教师指导其余学生，给予提示和帮助。学生独立完成练习后，集体交流评价。写出解答过程，体会方法，形成规律通过练习使学生认识配方法的关键，培养学生做事严谨周密的习惯。总结提高用配方法

6、解二次项系数为1的一元二次方程的步骤是：1):移项，使左边只含二次项和一次项，右边只有常数项。2）：配方，方程两边都加一次项系数一半的平方。3）：求解，由平方根的意义得到方程的正负两个根。播放幻灯片，引导学生集体识记，讲解具体方法。学生归纳、总结发言。体会和反思配方法的奥秘。梳理学习内容、方法、思路养成整理知识的习惯，形成知识体系挑战自我你会解方程（x+1）2+2(x+1)=8吗方法一：把方程化为一般形式后再运用配方法。方法二：把x+1看作一个整体，先求出x+1的值，再求出x的值教师引导，组织学生练习，点拨方法，总结规律。强调该方法的依据是平方根的意义。学生先自主再小组内探索，

7、分析，交流完成解题过程。教会学生哲学看待学习的习惯，学会从具体到一般的思维。二、教学反思本节课是解一元二次方程的方法——配方法的第二课时，所以有很强的过渡性，同时也需要熟练的掌握第一课时所学习的平方法。这节课的关键在于认识到此方法适用于怎样形式的方程，以及熟知一元二次方程的一般式，还有就是牢记完全平方公式，最关键就是所配数字的来源和理论依据。三、教学方法多媒体与课件相结合的引导式讲授四、作业布置课本P83页练习题第一题、第二题。