角平分线性质应用 (2)

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1、课题：角平分线性质（2）班级姓名【学习目标】1．会叙述角的平分线性质的逆定理“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．2．能应用这个性质解决一些简单的实际问题．【活动过程】活动一1.用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是∴2.求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）活动二如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：（1）点P到三边AB，BC，CA的距离相等。（2）点P在∠BAC的角平分线上。[来源:Zxxk.Com]归纳：比较角平分

2、线的性质与判定活动三例1．如图所示，AB∥CD，∠B=90º，E是BC的中点，DE平分∠ADC，求证：AE平分∠DAB。[来源:学科网ZXXK]例2．一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且到河上公路桥头的距离为300米．在下图中标出工厂的位置，并说明理由．【检测反馈】1.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列结论中错误的是（  ）A.DC＝DE     B.∠AED＝90°  C.∠ADE＝∠ADC  D.DB＝DC3.如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝8

3、0°，则∠BAD＝__________，∠CDA＝__________．第1题第2题第4题3.到三角形三边距离相等的点是（  ）A.三条高的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.不能确定4.如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（  ）A.一处B.二处  C.三处    D.四处5.如图，已知BF=CF，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，CD与BE相交于点F，求证：AF平分∠BAC．角平分线性质（2）课后作业班级姓名1.如图，△ABC中，点

4、O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A=40°，则∠BOC=（）A．110°B．120°C．130°D．140°第1题第2题第3题第4题2.如图，△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，有下列四个结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE，AF距离相等的点到DE、DF的距离也相等。其中正确的结论有（）　A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB

5、=S△PCD，则满足此条件的点P（)A．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）4.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．45.如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=°．第5题第6题第7题第9题6.如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P=°．7.已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°

6、，∠OPC=30°，则∠PCA=°．8.在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．9.如图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于E点，MF⊥BC于F点，且ME=MF，∠ABC=70°，则∠BME=°．10.如图所示，已知PA=PB，∠1+∠2=180°．求证：OP平分∠AOB．11．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°

7、C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°12.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为13.还记得在全等三角形中证明的一个习题吗？如图所示，已知：在∆ABC中，分别以AC、BC为边，向外作正∆ACD、正∆BCE，BD与AE相交于M，求证：AE=BD。这是在全等三角形中一道常见的习题，你知道吗，在这个结论的基础上还能证明MC平分∠DME，你想试一试吗？