角的平分线性质的应用 (2).pptx

《角的平分线性质的应用 (2).pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、12.3角的平分线的性质旧知回顾角的平分线的定义是什么？旧知回顾已知一个角你会将它平分吗？说一说，你有哪些方法？有没有既简单又准确的方法。ABO要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.已知AB=AD.将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线.BEDCA····动脑思考把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边AB与AD相等，从几何作图角度怎么画？BA····DC动脑思考BC=DC从几何作图角度怎么画？BA····DC角平分线的画法（２）分别以M，N为圆心．大于M

2、N一半的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．（3）作射线，则射线OC即为所求ABOMNC(１)以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．想一想：为什么OC是角平分线呢？已知：OM=ON，MC=NC.求证：OC平分∠AOB.证明：连接CM，CN在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOBABMNCO8操作：用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕.9问题1：第一次的折痕和

3、角有什么关系？为什么？问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？10归纳：角平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.11已知：如图，OP是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E求证：PD=PE证明:∵∠1=∠2,OP=OP∠PDO=∠PEO=90°∴⊿PDO≌⊿PEO(AAS)∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)AOBDPEC1212角平分线的性质定理定理角的平分线

4、上的点到这个角的两边的距离相等。定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：证明线段相等。应用定理的书写格式：OP是的平分线PD=PE（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）∵推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。AOBDPE判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF.（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.AOBPEF图2图3AOBPEAOBPEF图1（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3c

5、m，则P到OB的距离边为3cm.14已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD=PE。求证：点P在∠AOB的平分线上。证明:在Rt⊿ODP和Rt⊿OEP中,∠ODP=∠OEP=90°OP=OP,PD=PERt⊿OPD≌Rt⊿OPE(HL)角的内部到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。定理定理2的应用书写格式：OP是的平分线PD=PE（角的内部到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）∵用途：判定一条射线是角平分线知识运用如图，开发区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为500米。你能尝试确定工厂的

6、位置吗？并说明理由。北比例尺1：20000河流公路∵到公路的距离与到河岸的距离相等∴工厂在河岸与公路的角平分线上（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）以角的顶点为端点在角平分线上取一段等于2.5㎝则另一点就是工厂的位置。例题讲解例已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等DEFAB

7、CPMN课堂小结3角的平分线的性质定理1，定理2是证明角相等，线段相等的新途径。定理1多用于证明线段相等，定理2多用于证明角相等或点在角平分线上。1角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。2角的内部到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。作业这节课我们学习到这里，再见！