角的平分线性质的应用.pptx

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1、第三关利用角平分线截长补短可以利用角平分线所在直线作对称轴，翻折三角形来构造全等三角形。如何利用三角形的角平分线来构造全等三角形？问题：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC。方法一：ABCDE必有结论：在AB上截取AE=AC，连结DE。△ADE≌△ADC。ED=CD，3*21∠AED=∠C，∠ADE=∠ADC方法二：ABCDF延长AC到F，使AF=AB，连结DF。必有结论：△ABD≌△AFD。BD=FD，如何利用三角形的角平分线来构造全等三角形？问题：3*21如图，在△ABC中，AD平分∠BAC。可以利用角

2、平分线所在直线作对称轴，翻折三角形来构造全等三角形。∠B=∠F，∠ADB=∠ADF如何利用三角形的角平分线来构造全等三角形？问题：ABCDMN方法三：作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。必有结论：△AMD≌△AND。DM=DN，3*21如图，在△ABC中，AD平分∠BAC。可以利用角平分线所在直线作对称轴，翻折三角形来构造全等三角形。AM=AN，∠ADM=∠ADN（还可以用“角平分线上的点到角的两边距离相等”来证DM=DN）截长补短法截长：1.过某一点做长边的垂线；2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再

3、证剩下的线段与另一短边相等。补短：1.延长短边；2.通过旋转等方式使两短边拼合在一起。练习1如图，已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=AC+CD，求证：∠C=2∠BABCDE1221证明:在AB上截取AE，使AE=AC，连结DE。∵AD是∠BAC的角平分线∴∠1=∠2在△AED和△ACD中∵AE=AC∠1=∠2AD=AD∴△AED≌△ACD（S.A.S）3∴∠B=∠44*∴∠C＝∠3又∵AB=AC+CD=AE+EB∴EB=DC=ED∵∠3=∠B+∠4=2∠B∴∠C=2∠BED=CDⅡ.角平分线上

4、点向两边作垂线段典例2:如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC,求证:AB=AC+DC.ACD过点D作DE⊥AB构造了:全等的直角三角形且距离相等BE思考:若AB=15cm,则△BED的周长是多少?作业：已知：如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，求证：∠A+∠C=180°DABCE