角平分线的性质2.pptx

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1、角的平分线的性质复习提问1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12练习1如图所示：OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线，请问∠DOE多少度？ABDCEAOBCDE尺规作图：作法：1、以____为圆心，______长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C、D两点；2、分别以_____为圆心，__________的长为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点____；3、作射线_____；_____就是所求作的射线。点O适当C、D超过CD一半EOEOE观察领悟作法，

2、探索思考证明方法：AＢＭＮＣ为什么OC是角平分线呢？Ｏ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOB1、尺规作图作的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得的根据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSSODPCAB1〉平分平角∠AOB2〉通过上面的步骤，得到射线O

3、C以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线外一点作这条直线的垂线的方法。活动1ABOCD复习提问2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。OPAB线段的长度ABOAOEBCPD将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的

4、距离,这两个距离相等.折一折角平分线的性质活动2探究角平分线的性质(1)实验：画一个∠AOB,用尺规作出∠AOB的平分线OP,过P作PD⊥OA,PE⊥OB问题：①比较PD和PE的大小关系（量一量）。PD=PE②再换一个新的位置看看情况会怎样？活动3(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.PAOBCED证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP

5、（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE(3)验证猜想角的平分线上的点到角的两边的距离相等.已知“一个点在一个角的平分线上”。结论为“这个点到这个角两边得距离相等”角平分线上的点到角两边的距离相等。得到角平分线的性质：利用此性质怎样书写推理过程?∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（角平分线的性质）PAOBCED12归纳：m.leju.com/

6、touch/house/sjz/146067/m.leju.com/touch/house/guilin/140936/m.leju.com/touch/house/zhuhai/111796/m.leju.com/touch/house/hangzhou/142404/m.leju.com/touch/house/hhht/146526/m.leju.com/touch/house/hhht/144695/m.leju.com/touch/house/zhuhai/129568/m.leju.com/touc

7、h/house/zhuhai/140087/m.leju.com/touch/house/lanzhou/133691/m.leju.com/touch/house/fj/147870/m.leju.com/touch/house/qhd/143675/m.leju.com/touch/house/sanya/6/m.leju.com/touch/house/sanya/113956/m.leju.com/touch/house/sanya/136595/m.leju.com/touch/house/sanya

8、/131923/m.leju.com/touch/house/sanya/58139/m.leju.com/touch/house/sanya/112426/m.leju.com/touch/house/zhuhai/140263/m.leju.com/touch/house/hhht/146008/m.leju.com/touch/house/sanya/121923/m.leju.