角的平分线性质的应用 (2).ppt

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1、角的平分线的性质新人教版八年级上册（第1课时）初中数学第七组1.知识与技能1.会作已知角的平分线；2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算。2.过程与方法在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.二、教学目标重点：角的平分线的性质的证明及应用难点：角的平分线的性质的探究.（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过

2、多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习.突破方法一、教学背景的分析3.教学重点、难点四、教学过程设计1．创设情景［教学内容1］生活中有很多数学问题：小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连.问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看看..P自来水天然气四、教学过程设计2．探索作已知角的平分线的方法［教学内容2］议一议：请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线.BAED四

3、、教学过程设计［教学内容3］画一画：角平分线的尺规作法：（２）分别以M，N为圆心．大于MN一半的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．（3）作射线OC，则射线OC即为所求ABOMNC(１)以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．四、教学过程设计［教学内容3］说一说：上述操作过程中有哪些相等的线段？能否证明OC是∠AOB的角平分线？运用了全等三角形的哪条判定已知：OM=ON，MC=NC.求证：OC平分∠AOB.证明：连接CM，CN在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（S

4、SS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOBABMNCO四、教学过程设计［教学内容4］猜想与证明：角平分线上的点到角的两边的距离相等分组合作：结论：点角的平分线上的点到角的两边的距离相等四、教学过程设计［教学内容4］猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.四、教学过程设计［教学内容7］让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：问题：引例中两条管道的长度有什么关系

5、？理由是什么？.P自来水天然气四、教学过程设计［教学内容6］判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF.（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.AOBPEFAOBPEF图2图3AOBPE图1（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.4.实践与应用四、教学过程设计［教学内容8］例题讲解例1如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E

6、，F.求证：EB=FC.AFCDBE四、教学过程设计变题1：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB.变题2：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE.AFCDBEACDBE例2已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE（

7、在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等DEFABCPMN四、教学过程设计四、教学过程设计1)评价反思a.这节课你有哪些收获，还有什么困惑？b.通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？c.完成课内反馈练习.5.小结与作业2)布置作业必做题：教材第22页第1、2、3题选做题：教材第23页第6题五、教学评价分析本节课将信息技术与教学进行有机结合，充分调动学生的自主探究与合作交流，教师注意适时的点拔引导，学生的主人地位和教师的主导作用得以充分体现，切实能够达到发展思维

8、、提升能力的根本目的，能够较好地实现教学目标，也使课标理念能够更好地得到落实.谢谢指导四、教学过程设计2)布置作业作业（必做题）（1）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线