角平分线性质应用

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1、授课主题：利用三角形中的角平分线构造全等三角形授课教师：曲鸿雁教学目标：1.熟练掌握运用角平分线构造全等三角形的作法。2.灵活运用全等的知识解决有关证明问题。3.掌握全等三角形问题中辅助线的添加及数形结合、转化等数学思想方法.4.在数学探究学习的过程中享受学习数学的乐趣。教学重点：1.会运用角平分线构造全等三角形解决简单的证明问题。教学难点：针对不同题型，探索证明思路，添加相应辅助线。有条理规范的叙述证明过程教学准备：课件学情分析：学生已经学习了全等三角形的证明和角平分线的性质，具有一定的分析问，题解决问题的能力大部分同学学习积极性尚可，具有较好的思维习惯，能较好地

2、完成学习任务，绝大部分同学都能跟上现有的进度但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，教学过程中对这些孩子要特别注意。教学过程：一，复习导入:1.如何利用三角形的中线来构造全等三角形？可以利用倍长中线法，即把中线延长一倍，来构造全等三角形。2.如果是三角形中一个内角的角平分线我们又如何来构造全等三角形呢？学生思考，集中学生的意见。二、新授1.针对学生的意见小结角平分线构造全等三角形的几种情形。如图，在△ABC中，AD平分∠BAC。可以利用角平分线所在直线作对称轴，翻折三角形来构造全等三角形。方法一：在AB上截取AE=AC，连

3、结DE。必有结论：△ADE≌△ADC。方法二：延长AC到F，使AF=AB，连结DF。必有结论：△ABD≌△ADF方法三：作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。必有结论：△AMD≌△AND设计意图：1.学生在思考过程中回顾所学角平分线的知识，并从平时学习中提炼经验。2.掌握运用角平分线构造全等三角形问题中辅助线添加的基本作法例1：如图，四边形ABCD中，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°，方法一截长：在BC上截取BE=AB，连接ED方法二补短：延长BA至E点，使BE=BC，连接ED方法三作垂直：作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N设计意图：一题多解的教学

4、，启发学生求异，既可以弥补各层次学生练习的时间差，又开阔了学生的解题思路，培养学生的辩证思维，使各类学生在各自基础上获得进一步的提高，培养了良好的数学情感，品尝到了成功的喜悦。练习1如图，已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B2、如图，∠B=∠C=90°，AM平分∠DAB，DM平分∠ADC，求证：M是BC中点小结：通过本节课，谈谈你的收获。1．巧翻折,造全等;以角平分线为对称轴，构造两三角形全等．即在角两边截取相等的线段，构造全等三角形．2.显“距离”,用性质过角平分线上的一点向角的两边作垂线段）作业1.如图，已知△ABC中∠

5、BAC=90°，AB=AC，CD垂直于∠ABC的平分线BD于D，BD交AC于E，求证：BE=2CD．2.如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由．【分析】要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法．1．可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等．（割）2．把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等．（补）