蒋14.2.2完全平方公式（1）

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1、14.2.2完全平方公式（1）蒋涛宇教学目标1.理解完全平方公式，并能运用公式进行计算；2.在探索完全平方公式的过程中，感悟从具体到抽象的研究问题的方法，在验证完全平方公式的过程中，感知数形结合思想.教学重点1.对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释;2．会运用公式进行简单的计算.教学难点1．完全平方公式的推导及其几何解释;2．完全平方公式的结构特点及其应用.教学过程设计一、复习引入1.多项式与多项式相乘的法则：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq图形说明：2.(x+p)(x+q

2、)=x2+(p+q)x+pq图形说明：3.两数和与这两个数差的积,等于这两数的平方差. (a+b)(a−b)=a2-b2图形说明：设计意图：通过一般法则和公式的对比，理解公式结构的特殊性，法则使用的普遍性；通过图形的面积的不同表示方法，来说明相应的公式和法则，体会“数形结合”思想。为下面公式结构的特征认识，留下伏笔.二、探究完全平方公式师生活动：计算下列各式，回答相应问题？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4(3)(p−1)2=(p−

3、1)(p−1)=p2−2p+1(4)(m−2)2=(m−2)(m−2)=m2−4m+4问题1：上述的运算有什么共同点？问题2：上述的运算结果中的各项和原式底数部分中的各项有什么关系？问题3：你能将发现的规律用式子来表示吗？设计意图：让学生在每个算式的计算过程中进行进一步巩固多项式乘法法则，以及公式使用的妙处，体会“一般-特殊”;为学生抽象概括出一般结论奠定基础三、完全平方公式的推导师生活动：用提问的方式，鼓励学生用已学的知识进行推导。设计意图：建立新旧知识的联系，体会数学的严谨性，体会计算法则的普遍性.四、公

4、式理解和应用　  (a+b)2=a2+2ab+b2     (a−b)2=a2−2ab+b2   两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.师生活动：用图形面积的不同表示方式，说明完全平方公式,这个内容也可根据学生的思路，将图形说明公式提前到用法则推理公式之前.设计意图：通过探究活动，让学生认识完全平方公式的几何意义，使学生更好地理解这一公式，并在此过程中体会数形结合的思想.例题讲解：例1运用完全平方公式计算:(1)(4m+n)2(2)(y-1/2

5、)2基础练习1：下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2错应该为：(x+y)2=x2+2xy+y2(2)(x-y)2=x2-y2错应该为：(x-y)2=x2-2xy+y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2错应该为：(x+y)2=x2-2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错应该为：(x+y)2=x2+2xy+y2(5)(2a-1)2=2a2-2a+1错应该为：(2a-1)2=4a2-4a+1(6)(-a-1)2=-a2-2a-1错应该为：(-a-1)2

6、=a2+2a+1师生活动：讨论完全平方公式的特征，对比前面的平方差公式找到区别和联系。完全平方共三项，首平方，尾平方，首尾两倍放中央，中央符号看前方。基础练习2：运用完全平方公式计算（课本第110页练习第1题）.(1)(x+6)2(2)(y-5)2(3)(-2x+5)2（4）简单应用:运用完全平方公式计算:(1)1022(2)992巩固练习:(1)20012(2)49.92设计意图：用现学的知识解决一些特殊的有理数运算，体现公式能达到简便计算的目的.拓展突破：1.填空：（1）(-2m+5)2=4m2+(-20

7、m)+25（2）(5x-y2)2=25x2-10xy2+y42.选择题：已知(a+b)2=21，(a-b)2=5，则ab=()A．4B．-4C．0D．4或-4变式：已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(a－b)2的值.设计意图：注重知识的灵活应用，注重一题多解，培养学生综合分析问题，解决问题的能力.五、课堂小结设计意图：通过小结，使学生梳理本节课知识，把握重点—完全平方公式，强调学习过程中数学思想.六、作业布置课本第112页第2、4、5、6、7题.板书设计14.2.2完全平方公式(a+b)2=a2+2ab

8、+b2     (a−b)2=a2−2ab+b2   (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq加（或减）它们的积的2倍．这两个公式叫做（乘法的）(a+b)(a−b)=a2-b2完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2