等腰三角形的性质 (3)

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1、等腰三角形教学设计教学流程图：用实例引入新课等腰三角形性质的应用：1、课堂练习2、例3、解决课前问题4、小结5、作业探究等腰三角形的性质，猜想结论，并给出理论证明，得出等腰三角形的性质教学目标:1.知识与能力①理解并掌握等腰三角形的性质；②能够用等腰三角形的性质进行证明和计算．2.过程与方法①通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力；②通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力.3.情感、态度与价值观引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的

2、体验，建立学习的信心．教学重点:等腰三角形的性质及应用．教学难点:等腰三角形性质的探究．教学方法:创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．教学工具:三角板板书设计：等腰三角形1．等腰三角形的性质3.例题（1）等边对等角；（2）三线合一；[来源:Zxxk.Com]2．等腰三角形性质的证明教学过程一、创设情境，引入新课1．将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？2．如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪下三角形，再把它展开，得到了一个什么图形？得到的图形有什么特点？3．复习等腰三角形的概念：有两边相等的

3、三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．4．活动中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？二、引导观察，猜想并证明性质1．把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]2．探究：从上表中你能猜想等腰三角形具有什么性质吗？（引导学生归纳出等腰三角形的性质）猜想1等腰三角形的两个底角相等.[来源:学§科§网Z§X§X§K]猜想2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．3．提问：(1)

4、据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证性质，那么要证明一个命题的第一步是什么？（引导学生分析猜想1的题设和结论画出图形，写出已知和求证）（2）证明两个角相等，我们一般用什么方法？（引导学生观察折纸添加辅助线，构造两个全等三角形）已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.学生在独立思考的基础上进行讨论，得出三种作辅助线的方法，从而得出三种证明方法.以上证明论证了猜想1，我们得到：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.几何语言描述：在△ABC中,∵AB=AC∴∠B=∠C.4．提问：由性质1的证明你

5、能证明性质2吗？由添加底边BC的中线证明△ABD与△ACD全等，可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°，验证了等腰三角形的中线平分顶角并且平分底边.用类似的方法可验等腰三角形的底边上的高平分顶角并且平分底边.等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边.这就证明了猜想2,我们得到：性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）.几何语言描述：(1)∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，AD⊥BC.(2)∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥ＢC.第2题(3)∵

6、AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD.三、新知应用1.在△ABC中，已知AB=AC，(1)若∠B=80°，则∠A=____;(2)若∠A=50°，则∠B=____,∠C=____.2.△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D.若∠BAC=70°，则∠BAD=_______.3.已知一个等腰三角形两内角的度数之比是1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A.20°或100°B.120°C.20°或120°D.36°四、应用提高例如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各个内角

7、的度数．（引导学生分析图形中关于角（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）的数量关系）．五、运用性质，解决课前问题[来源:学.科.网]回复问题：将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？当重锤经过三角尺斜边的中点时，重锤与斜边上的高线叠合，即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的六、课堂小结，知识梳理1.等腰三角形的主要特征：（1）从整体看:是轴对称图形；（2）从边和角来看:等边对等角；（3）从三线来看:三线合一；2.等腰三角形常用辅助线作法:作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线;3.思想方法：分

8、类思想，方程思想.七、作业1、习题13.3第1、7题2、练习册《等腰三角形》教学反思：本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，本节课要求学生掌握等腰三角形的性质，并会用等腰三角形的性质进行证明或计算.在