等腰三角形的性质 (3)

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1、等腰三角形的性质（第一课时）教案一、教学目标：1、知识目标：（1）经历探索与证明等腰三角形的两底角相等，顶角平分线、底边上的中线及高三线合一的性质，掌握等腰三角形的两底角相等的性质和推论，并能运用它们进行有关的论证和计算。（2）理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。2、能力目标：（1）经历几何画板探索数学规律，培养学生利用几何画板做“数学”的能力。（2）经历定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。（3）经历定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品质。（4）经历定

2、理的应用过程，进一步发展学生的应用意识和推理能力。2、情感目标：（1）经历几何画板探索数学规律，在独立思考的基础上，使学生进一步经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动获得数学猜想，体验做“数学”充满着探索性和创造性，感受做“数学”带来的成功喜悦。（2）在教学过程中,引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使他们有效地获取真知，发展理性。（3）通过定理的应用，加强德育教育与数学学科的整合。二、教学重点：等腰三角形的性质定理及其证明。三、教学难点：

3、用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加。四、教学方法：探究启发式五、教具：三角测平架、等腰三角形、多媒体（软件平台：PowerPoint和几何画板）七、教学过程：教学环节教师活动学生活动教学意图用实践创设情境，孕育新知。[请你来实践]、打开几何画板，如图，、在△ABC中，AD是角平分线，AE是中线，AF是高，请用鼠标拖动△ABC的任意顶点，观察：当边AB、AC、BC的大小满足()条件时，角平分线AD，中线AE，高AF三线重合。一个学生控制鼠标，其余同学可以出谋划策，共同探索出条件：AB=AC1、设置障碍，激起兴趣。

4、2、在几何画板上做“数学”，学生寻找什么三角形有“三线合一”的性质，学生学会了动手、动眼、动脑三维一体，多种刺激，极大地调动了学生的学习积极性。3、经历几何画板探索的过程，培养学生勇于探索，团结协作精神。4、突破作辅助线的难关。构造悬念，启发导入为什么只有在等腰三角形中才有三线重合的结论呢？带着这个问题，我们今天来共同探讨等腰三角形的性质。学生积极思考问题把学生带入一个必须解决新问题的环境之中。教学环节教师活动学生活动教学意图3师生互动，探求新知。请同学们拿出准备好的等腰三角形，与教师一起按照要求，把两腰叠在一起[提问1

5、]、通过观察，你发现了什么结论？用幻灯片显示学生发现的结论。[辨疑]由观察发现的命题不一定是真命题，需要证明。[提问2]、此命题的题设、结论分别是什么？[提问3]、口述已知和求证。再启发证明当一个命题经过证明是真命题时，才能当定理使用，我们把它叫做等腰三角形的性质定理。简写成“等边对等角”。学生口述推理格式。（幻灯片显示）[提问4]、性质定理的推理格式怎么写？让学生口述推理格式。（幻灯片显示）[提问5]、你从刚才的实践和证明过程中还发现了哪些相等的边和角？引出推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边.即：等腰

6、三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．再让学生口述推理格式。（幻灯片显示）答：等腰三角形的两个底角相等。题设：一个三角形是等腰三角形结论：两个底角相等。学生口述辅助线的作法和证法，再分三组证明，每组用不同的方法证明，每组选一个代表演板。1、由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。2、引导学生全面观察，联想，突破引辅助线的难关，并向学生渗透转化的数学思想。引出学生探究心理，迅速集中注意力，使其带着浓厚的兴趣开始积极探索思考。1、学生通过探索自主获取知识，充分发挥学生的学习主动性，体

7、现教师是参与者、合作者。从实践中来，到实践中去。解决问题1：在我校开展“赈灾募捐,帮助灾区人民重建家园”的活动中，需要一批“三角测平架”：如图，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂。调整架身，使点A恰好在重锤线上，这时BC处于水平位置，为什么？解决问题2：已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB＝AC．求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。学生用等腰三角形的性质定理及推论1解决生产和生活中的实际问题。培养学生用数学的眼光看待周围的世界，从数学的角度运用所学的知识和方法

8、寻求解决问题的策略，以及体验到数学来源于生活又服务于生活。教学环节教师活动学生活动教学意图快速抢答，运用新知抢答之前，请两名学生当临时裁判，负责记录分数和观看谁最先举手，再把全班同学分成两组，分别取名叫“拼搏组”和“创新组”。抢答规则是：以组为单位进行比赛，谁先举手，谁先发言，若答对了，得100分；若答错了，得-10