矩形的性质教案 (2)

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1、18.2.1　　矩　形　1.探索并证明矩形的性质定理和判定定理,并能运用它们进行证明和计算.　2.理解并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.　经历矩形及其性质定理和判定定理的探究过程,丰富认识图形的经验,进一步发展学生的逻辑推理能力和语言表达能力.　1.让学生在发现、归纳、概括中逐步提高思维能力,培养用数学的思想和方法来思考和分析问题的习惯.　2.体会矩形与平行四边形的区别与联系,理解一般与特殊的关系.　【重点】　矩形的性质定理和判定定理的运用.　【难点】　利用矩形的性质定理和判定定理进行证

2、明和计算.第课时　1.认识矩形,理解并运用矩形的性质定理计算或证明.　2.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,会用它解决求线段长或线段倍分关系的问题.　让学生经历探索矩形的性质定理和判定定理、直角三角形性质的过程,进一步获得对图形的探索、猜测和证明的经验,发展推理能力.　1.通过探究矩形与平行四边形的区别与联系,使学生体会一般与特殊的关系.　2.通过课堂活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神和实践能力,发展学生的合情推理能力,进一步培养学生的逻辑思维能力、推理论证能力及表达能力.　【重

3、点】　矩形性质定理的运用.　【难点】　利用矩形的性质定理进行证明和计算.　【教师准备】　教学中出示的教学插图和例题.　【学生准备】　复习平行四边形的定义及其性质.导入一:　教师拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?(演示拉动过程如图所示)　再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形),引出本课题.　那么什么样的图形是矩形?　[设计意图]　通过教具演示,复习平行四边形的知识,运用设问激发学生的好

4、奇心,为下面的学习做好铺垫.导入二:　师:前面我们学习了平行四边形,请同学们回答平行四边形有哪些性质(提示:从边、角、对角线的方面考虑).　学生思考回答.　平行四边形的对边平行且相等;对角相等;对角线互相平分.　　[过渡语]　对于一类几何图形的研究,我们往往按照从一般到特殊的思路进行,比如研究三角形时,我们先研究一般三角形,再将三角形的有关要素特殊化,我们研究了把边特殊化得到的等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形,对于平行四边形的研究,我们也可以按照这个思路进行.　把平行四边形的一个角特殊化成直

5、角,我们得到一个什么样的图形呢?　[设计意图]　温故知新.矩形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质,因此,引导学生复习平行四边形的性质,为本节矩形的学习奠定了扎实的基础.　1.矩形的定义　思路一　教师拿教具边做边讲解.改变∠B的大小,平行四边形ABCD的形状随之发生改变.当平行四边形ABCD的一个角为直角时,这时的图形是矩形.　提问:矩形是平行四边形吗?　学生一致认为是平行四边形.　追问:矩形是特殊的平行四边形,哪儿特殊?　生回答有一个角是直角.　师生给出矩形定义:有一个角是直角的平行四边

6、形叫做矩形,也就是长方形.　提问:矩形是我们生活中最常见的图形之一,你能举出一些例子吗?　生说出大量例子.如:教室的黑板,门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等.　教师画图讲解,如图所示,这个图形叫做矩形ABCD.　根据定义可以判定一个四边形是矩形,具体推理形式为:　∵▱ABCD中,∠B=90°,　∴▱ABCD是矩形.　[设计意图]　学生在小学学过长方形,这里让学生从动态的角度出发认识矩形,体会矩形与平行四边形的联系,感受特殊与一般的关系.　思路二　　[过渡语]　(出示教材图18.2-2)下面我们先来

7、看一些图片,考虑什么样的图形是矩形.　请同学们观察上面的图片,思考下面的问题:　(1)这些图形有哪些共同特点?　(2)什么样的图形是矩形?你能给矩形下个定义吗?　学生观察、思考、交流.　生1:这些图形的对边平行;对边相等;四个角都是直角.　生2:这些图形是平行四边形.　生3:这些图形是矩形.因为它们的四个角都是直角.　师:你能给矩形下个定义吗?　在学生尝试归纳的基础上,教师明确矩形的定义.　(板书)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.　[设计意图]　让学生从观察图片入手,经历观察、发

8、现、猜想、归纳的过程,从直观上加深对矩形的理解.这个图形我们小学学过吗?你能从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义吗?　2.矩形的性质　思路一　　[过渡语]　生活中有大量的矩形存在,是由于矩形不仅具有平行四边形的性质,而且还有一般平行四边形不具有的特殊性质.回忆我们探究平行四边形性质的思路,你认为应从哪些方面探究矩形的性质呢?　提问:如图,矩形A'B'C'D'的边、角、对角线方面是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?你能得出有关性质的猜想吗?　教师利用几何画板再次演示由平行四