相似三角形（泸州中考复习）

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1、【九年级数学总复习】相似三角形（复习）执教者泸州十五中文德超姓名一、复习预习1.如图，△ABC中,D,E分别是AB，AC边的中点，则线段DE将△ABC分成的上下两部分面积之比为.2.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙O的半径为.二、知识梳理(1)定义：对应角都相等，都成比例的三角形叫做相似三角形．（2）相似三角形的判定定理①相似三角形的判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似；②相似三角形的判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似；③相似三角形的判定定理3：两边对应成比例且夹角相等的两

2、个三角形相似.④平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．补充：⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相似．若CD为Rt△ABC斜边上的高（如下图），则有相似形：关于线段的乘积式：(3)性质：①相似三角形的对应角．②相似三角形的对应线段（边，高，中线，角平分线）．③相似三角形的周长比等于，面积比等于．三、课堂精讲1.如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．2.如图：AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径.求证：AB·AC=AE

3、·AD.四、连线泸州中考1.（2012泸州中考试题）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF.设，下列结论：  (1)△ABE∽△ECF，(2)AE平分∠BAF，(3)当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是A、(1)(2)(3)B、(1)(3)C、(1)(2)D、(2)(3)2.（2013泸州中考24题）如图，D为上一点，点C在直径BA的延长线上，且.（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）过点B作的切线交CD的延长线于点E，若BC=12,，求BE的长.3.（2014•泸州中考题）如图，

4、四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．五、总结与反思六、课外训练题1..（2016年武汉中考题）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，则BD的长为_______．2.（2016年随州中考题）如图（1），PT与⊙O1相切于点T，PAB与⊙O1相交于A、B两点，可证明△PTA∽△PBT，从而有PT2=PA•PB．请应用以上结论

5、解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD=　　　　　　．【考点】相似三角形，勾股定理【答案】2【解析】连接AC，过点D作BC边上的高，交BC延长线于点H．在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，又CD＝10，DA＝，可知△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°，易证△ABC∽△CHD，则CH＝6，DH＝8，∴BD＝．