相似三角形（2）中考复习教案

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1、相似三角形（2）中考复习教案教学重点：注意数形结合、分类讨论以及转化的思考方法。教学过程：例题分析例1．如图，将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：（1）图中共有多少个三角形？把它们一一写出；（2）图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，把它们一一写出。例2．如图，等腰梯形ABD中，AD∥B，AD=3，B=7，∠B=60°，P为下底B上一点(不与B、重合)，连结AP，过P点作PE交D于E，使得∠APE=∠B(1)求证：△ABP∽△PE；(2

2、)求等腰梯形的腰AB的长；(3)在底边B上是否存在一点P，使得DE：E=：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．例3．已知：如图，B为半圆的直径，AD⊥B，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交半圆于点F，弦A与BF交于点H，且AE=BE求证：（1）︵AB=︵AF；（2）AH•B=2AB•BE例4．如图矩形ABD的边长AB=2，AD=3，点D在直线上，AB在x轴上。（1）求矩形ABD四个顶点的坐标；（2）设直线与轴的交点为E，（x，0）为x轴上的一点（x＞0），若ΔE∽

3、ΔB，求点的坐标；（3）设点P沿轴在原点（0，0），与H（0，-6）点之间移动，问过P、A、B三点的抛物线的顶点是否在此矩形的内部，请说名理由。例．已知如图，ΔAB的内接矩形EFGH的一边在B上，高AD=16，B=48。（1）若EF：FH=：9，求矩形EFGH的面积；（2）设EH=x，矩形EFGH的面积为，写出与x的函数关系式；（3）按题设要求得到的无数多个矩形中，是否能够找到两个不同的矩形，使它们的面积之和等于ΔAB的面积？若能找到，请你求出它们的边长EH，若找不到，请你说明理由。例6．如图（1），AB⊥

4、BD，D⊥BD，垂足分别为B、D，AD和B相交于E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求证明），若将图中的垂直改为斜交，如图（2），AB∥D，AD，B，相交于点E，过E作EF∥AB，交BD于F，则：（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（2）若AB、D是方程的两根，设EF为，求与之间的关系式及的取值范围。（3）请给出，，间的关系式，并给出证明。例7如图1，已知AB是⊙的直径，AB垂直于弦D，垂足为，弦AE与D交于F，则有结论AD2=AE•AF成立(不要求证明)．

5、(1)若将弦D向下平移至与⊙相切于B点时，如图2，则AE．AF是否等于AG2?如果不相等，请探求AE•AF等于哪两条线段的积?并给出证明．(2)当D继续向下平移至与⊙相离时，如图3，在(1)中探求的结论是否还成立，并说明理由二．同步检测1．在梯形ABD中AD∥B,A与BD交于点，如果AD:B=1:3，下列结论正确（）ABD2．已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比为1：4，那么两底的比为（）A1:2B1:41:8D:1:163．一油桶高08，桶内未盛满油，一根木棒长1，从桶该小

6、口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长08，则桶内油面的高度为__________。4．如图，PA为圆的切线，A为切点，PB为割线，∠AP的平分线交AB于点D，交A于点E，求证：(1)AD=AE；(2)AB•AE=A•DB．．已知如图，矩形ABD中，H⊥BD于点H，P为AD上的一个动点（点P与点A、D不重合），P与BD交于点E，若H=60/13，DH：D=：13，设AP=x，四边形ABEP的面积为。（1）求BD的长；（2）求与x的函数关系式，并写出自变量

7、x的取值范围；（3）当四边形ABEP的面积是ΔPED面积的倍时，连接PB，判断ΔPAB与ΔPD是否相似？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。6．如图，在矩形ABD中，E为AD的中点，FE⊥E交AB于F，连接F（AB＞AE）。（1）ΔAEF与ΔEF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由。（2）设，是否存在这样的值，使得ΔAEF∽ΔBF？若存在，证明你的结论并求出值；若不存在，请说明理由。7．如图，已知点P是边长为4的正方形ABD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足是B。请在射线BF上找

8、一点，使以点B、、为顶点的三角形与∆ABP相似（请注意：全等三角形是相似图形的特例）。8．如图，在∆AB中，点E、F在B边上，点D、G分别在AB、A上，四边形DEFG是矩形，若矩形DEFG的面积与∆ADG的面积相等，设∆AB的B边上的高AH与DG相交于点。求的值。9．如图，正∆AB的边长为a，D为A边上的一个动点，延长AB至E，使BE=D，连接DE，交B