相似三角形的性质教学设计 (2)

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1、27．2．2《相似三角形的性质》教学设计熊河中学：吴庭一、教材分析《相似三角形的性质》是人教版九年级数学下册第27章第二节的第2小节。这节课是论证几何中“相似形”的重点内容之一，是在学会相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的性质，以完成对相似三角形的全面研究。它是相似三角形的拓展，也是解决有关实际问题的重要工具。二、学情分析在相似三角形的概念及判定方法以及应用学习以后，探索相似三角形性质周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方是对相似三角形的全面研究必须面对的，也是实际应用中较为广泛

2、的内容，学生容易探究得岀结论，但应用起来较为灵活。三、教法与学法的指导：1、教法指导：给学生充分的时间自主学习，让学生通过自己学习，遇到问题自己找同学共同探究或者问老师的方法来完成，并以分段学习的方法去落实每个知识点，对于学生学会知识点后，配备习题，从而让学生能够学以致用2、学法指导：让学生积极参与到学习中去，在教学过程中展开学生的思维，积极探索。四、教学目标知识与技能：1、理解并掌握相似三角形以及相似多边形的的周长与面积的性质2、能够运用相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质解决相关问题。过程与方

3、法：1、通过操作、观察、猜想、类比、证明等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思维过程的条理性，进一步提高学生的数学思维能力和推理论证能力。2、通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的作用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。情感态度与价值观：通过对性质的发现和论证的过程，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学习热情、增强探究意识。五、教学重难点教学重点：两个相似三角形的周长之比、面积之比和相似比的关系的证明与应用教学难点：相似多边形的周长之比、面积之比和相似比的关系六、教

4、学过程（一）自主学习1、已知∽，且,,,.（1）计算出这两个三角形的相似比（2）计算出这两个三角形的周长以及周长之比。（3）计算出这两个三角形的面积以及面积之比。（4）猜想这两个三角形的相似比、周长之比、面积之比之间有怎样的关系？（设计意图：通过求具体的相似三角形的相似比，周长之比，面积之比，让学生大胆猜想这三者之间的关系，让学生初步感知相似三角形的性质，激发学生的探索欲望。）2、相似三角形周长之间的关系如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为，即，因此,,=_____________________

5、_____________=__________________。由此我们得到：相似三角形周长的比等于______________。（设计意图：以填空题的形式引导学生证明相似三角形的周长的比等于相似比，为学生后面证明相似三角形的面积的比等于相似比的平方，相似多边形的周长的比等于相似比，相似多边形的面积之比等于相似比的平方打下坚实的基础）3、相似三角形面积之间的关系如图，△∽△，相似比为，它们的对应高的比是多少，它们的面积的比是多少？说一说你的解题思路。ABCD（设计意图：充分发挥学生的主体作用，让学生

6、自主学习，组内交流，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受知识发生发展的过程。通过性质的探索，进一步强化相似三角形的判定方法以及对应边、对应角性质的应用，使学生逐步学会如何通过探索发现结论，并证明结论。）（二）展示交流1、相似多边形周长之间的关系以四边形为例，如图，四边形ABCD相似于四边形，相似比为，它们的周长的比是多少？ABCD2、相似多边形面积之间的关系ABCD以四边形为例，如图，四边形ABCD相似于四边形，相似比为k，它们的面积的比是多少？（设计意图：通过把多边形的问题转化为三角形问题的转化，

7、使学生体会转化思想在数学中的作用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法，从相似四边形的性质的证明到相似多边形性质的得出，进一步渗透类比的数学方法）ABC4、如图，∽，它们的周长分别为和，且，，求、、、的长。（设计意图：通过本题的展示不仅达到巩固知识的目的，同时也实现了知识向能力的转化，进一步培养学生应用数学的意识）（三）反馈评价1、如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相似比为_____，周长的比为_____，面积的比为_____2已知△ABC∽△A1B1C1,且△ABC与△A1B1C

8、1的面积比是9：16,则AB：A1B1=ACDBA1B1D1C13、如图，△ABC∽△A1B1C1，相似比为，它们的对应中线的比是多少？写出推导过程。ABDCA1D1B1C14、如图，△ABC∽△A1B1C1，相似比为，它们对应角平分线的比是多少？写出推导过程。（设计意图：通过练习使学生的知识得到拓展，并且能及时将学生的学习情况反馈给老师，便于教师把握授课效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学。）