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1、课题特殊三角形复习教学目标理解并掌握等腰三角形、直角三角形的性质与判定以及勾股定理的应用。重点、难点1、等腰三角形“三线合一”性质的应用；2、勾股定理在翻折问题中的应用。教学过程一、等腰三角形等腰三角形的性质及判定1.已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠C=.在同一个三角形中，等边对等角。反之，在同一个三角形中，等角对等边。2.已知：△ABC中，AB=AC，∠B=50°，D为BC的中点，则∠DAC=等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（三线合一）3.已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠B=60
2、°，则△ABC是三角形.有三边相等的三角形是等边三角形。三个内角都相等的三角形是等边三角形。习题精讲1.等腰三角形腰长为3，底边长为4，则周长为________；等腰三角形两边长为3和4，则周长为________；等腰三角形两边长为2和4，则周长为________.分类思想边不明确，对边进行分类：腰，底。2、等腰三角形一个底角的度数为80°，则这个三角形的顶角度数为________；等腰三角形一个内角的度数为80°，则这个三角形的顶角度数为________；等腰三角形一个内角的度数为100°，则这个三角形的顶角度数为_____
3、___.分类思想角不明确，对边进行分类：顶角，底角。3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则其顶角为________度分类思想三角形的高线位置进行分类：高线在三角形内、外、上。4、已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成9cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长。对两部分进行分类：AB+AM=9CM+BC=6AB+AM=6CM+BC=95、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.20°B.120°C.20°或120°D.36°分类思想方程思想：x+x+4x=180°x+4x+4
4、x=180°6、如图AC=BC=BD，AD=DC，则∠ACB=°7、如图,∠AOB是一钢架,为使钢架更加坚固,需在内部添加一些钢管EF.FG.GH……添加的钢管的长度都与OE相等，且RQ⊥OB，求∠AOB的度数。8、如图,BF、CF分别是等腰三角形ABC的底角平分线，过交点F作DE∥BC交AB、AC于点D、E.(1)图中有几个等腰三角形？转化思想：等角之间的转换(2)BD,DE,CE之间有怎样的数量关系？(3)若AB+AC=20，则△ADE的周长为角平分线+平行线等腰三角形变式.如图：AB=AC，∠1=∠2，AE⊥CD于F,交
5、BC于点E，求证：AB=CE。角平分线+垂线等腰三角形9.在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BD=CE.等面积法变式.在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥AC于D，ME⊥AB于E.求证：MD=ME.常见辅助线:等腰三角形三线合一10.如图，△ABC和△EDC都为等边三角形.试说明AD=BE.思路：△ACD≌△BCE变式.若△EDC在△ABC的外部，如图△ABC和△EDC都为等边三角形，点B、C、D在同一直线上。试说明AD=BE.思路：△ACD≌△BCE二、直角三角
6、形直角三角形的性质及判定1、如图,△ABC中,∠C=90°，∠A=40°,则∠B=.直角三角形两个锐角互余。2.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4.（1）BC=.勾股定理（2）若CD是AB边上的中线，则CD=.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（3）若CE是斜边AB上的高，则CE=。等面积法3.满足下列条件的ΔABC，不是直角三角形的是（）A、∠A=15°，∠B=75°B、∠C=∠A+∠BC、∠A：∠B：∠C=3：4：5D、a:b:c=5:12:13判定直角三角形的方法：(1)∠C=90°；(2)∠A+∠B
7、=90°；(3)a²+b²=c²习题精讲1、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点。判断△DEF的形状。2、如图,∠ABC＝∠ADC＝90°,E为AC的中点，过点E作EF⊥BD,求证：点F为BD中点.常见辅助线：直角三角形斜边上的中线变式.在△ABC中,AD⊥BC、CE⊥AB,连结ED，点F、H分别是AC、ED的中点.求证：FH⊥ED。3.如图，直角三角形纸片的两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠,点B与点A重合,折痕为DE,则CD的长为()A.B.C.D.勾股定理方程思想变
8、式1.如图，Rt△ABC中，AC=6，BC=8，现将直角沿AD折叠，使点C落在斜边AB上点E处。求DE和AD的长度。思路：42＋x2=(8－x)2变式2.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，现将直角沿AE折叠，使点D落在BC上点F处。求EC的长度。三、课堂总结等腰、直
