正比例函数的图象与性质 (4)

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1、教学设计年级：初二科目：数学任课教师：范又丹课题(章节)19.2.1正比例函数的图象与性质授课时间2017年3月目标知识与技能1.能够用“描点法”和“两点法”画出正比例函数的图象；2.从正比例函数的图象总结出正比例函数的性质；3.理解k的取值对正比例函数图象的影响.过程与方法经历运用图形描述函数的过程，提高数形结合研究问题的能力.情感态度价值观在探究正比例函数图象与性质的过程中，感悟“列表、描点、连线”的内涵，在积极参与数学活动中，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，发展几何直观.教学重点用数形结合的思想方法，通过画图、观察

2、、概括正比例函数的图象特征及性质.教学难点正比例函数的图像与性质的应用教学方法探索归纳，启发式，讲练结合教具多媒体，Desmos软件，直尺板书设计19.2.1正比例函数的图象与性质1.正比例函数的图象与性质：例1（1）（2）草稿正比例函数y=kx（k≠0）k>0k<0形状趋势图象位置增减性2.“两点法”画正比例函数图象：课后分析4教学过程：一、复习回顾，引入新课：1.正比例函数的定义是什么？2.画函数图象的方法是什么？3.描点法画函数图象的一般步骤是什么？二、探究正比例函数图象与性质：1.例1.用描点法画出正比例函数的图象．（

3、1）y=2xy=13x思考：①这两个函数图象的共同点是什么？②函数图象经过哪些象限？③函数图象从左向右的变化过程是怎样的？（2）y=-2xy=-1.5x思考：①这两个函数图象的共同点是什么？②函数图象经过哪些象限？③函数图象从左向右的变化过程是怎样的？2.观察图象并回答：（1）这几个函数图象的共同点是什么？思考：画正比例函数图象的简便方法是什么？两点法：过原点（0,0）和（1，k）（k是常数，k≠0）画直线，即为正比例函数y=kx（k≠0）的图象.（2）y=2x和y=13x图象的共同点是什么？（3）y=-2x和y=-1.5x图

4、象的共同点是什么？（4）由此你能得到什么结论？①y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，称它为直线y=kx.②当k>0时,图象经过一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大.③当k<0时,图象经过二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.（归纳总结表格）3.正比例函数的增或减是由比例系数k的正或负决定的，那么k的取值对于正比例函数的图象还起到了什么作用？Desmos软件进行演示可得到：∣k∣越大，图象越靠近y轴备注知识回顾复习正比例函数的概念以及描点法画函数图象的过程通过例题，既是对描点法的巩固

5、，又是让学生在亲自动手实践的过程中感悟这些函数的图象的相同点与不同点，为后面的发现规律作准备画正比例函数的图象的简便方法对于函数增减性的严格证明可留到课下学生们相互讨论对于k在函数中所起到的作用运用信息技术可观察得到备注4教学过程：三、巩固练习：1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=32x（2）y=-3x2.在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（　　）．3.对于正比例函数y=kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）．　A．k＜0　　B．k≤0C．k＞0　　D

6、．k≥04.（1）正比例函数y=2x是一条经过的直线，经过第象限，从左向右，即随着x的增大y.（2）正比例函数y=-5x是一条经过的直线，经过第象限，从左到右，即随着x的增大y.（3）正比例函数y=m-4x，当m时，图象经过第一、三象限，当m时，y的值随x的增大而减小.思考（4）当n时，函数y=n-2xn2-3是正比例函数，此时函数图象经过第象限，y随x的增大而.5.（1）比较大小：①k₁k₂，k₃k₄②比较k₁，k₂，k₃，k₄大小，并用“<”连接．思考（2）已知A(-11,y₁)，B(-,y₂)，C(5,y₃)在正比例函数

7、y=-6x的图象上，试比较y₁，y₂，y₃的大小．6:（1）已知y是x的正比例函数，且当x=-2时，y=6，求比例系数k，并求当x=3时的函数值.思考（2）已知y-3与x成正比例，且当x=2时，y=7.两点法中点的具体如何选取要根据实际问题而确定设置练习，层层递进设置分层练习备注4写出y与x之间的函数关系式，并计算y=-4时，x的值.教学过程：7.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的汽油今日涨价到5元/升．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出大

8、致的函数关系图；（3）计算行程为220km所需油费是多少？四、课堂小结：1.本节课，我们研究了什么，得到了哪些收获？2.研究函数图象和性质的过程是什么？3.数学思想：数形结合，类比五、作业：诊P75-77，T1-15（16,17题A层做）正比例函数与实际问题的结合4