正比例函数的教学设计

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1、19.2.1《正比例函数》教学设计一、教学目标：   1、知道正比例函数的意义．   2、能写出实际问题中正比例关系的解析式．　   3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性．  ４、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力二、教学重点：对于正比例函数概念的理解．三、教学难点：根据具体条件求正比例函数的解析式．四、教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法五、教学步骤（一）明确目标前几节课我们学习了一些与函数有关的知识点，它们都是一些一般性的问题．从这节课开始

2、，我们将来研究几个特殊函数的解析式和图象．首先，我们来研究正比例函数．（板书）（二）整体感知提问：1．什么是函数？2．函数有哪几种表示方法？3．你能否举出几个函数的例子？若学生举的例子正是正比例函数，就把它写在黑板上，用于讲解；若学生举的例子不适合，可采用书上给出的例子讲解．提问：（1）这些式子表示的是什么关系？（函数关系）（2）这些函数中的自变量是什么？函数是什么？这个问题主要是使学生明确函数就是等号左边的s和y；而自变量是x和t之后，明确等号右边其实是一个代数式的形式，以便回答下一个问题．（3）在这些函

3、数式中，含有函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式子？这个问题是给出一次函数的概念的关键问题，若学生没有想到用“一次式”这种方式表示，教师可直接向学生提出“是关于自变量的几次式”这个问题，再由学生回答．（4）结合我们学过的一元一次方程的有关知识，你能否说出x的一次式的一般形式是什么样的？由学生讨论回答，及时纠正可能出现的错误，最后加以总结：x的一次式是kx（k≠0）的形式．由上面的问题结果综合得到：（板书）一般地，如果y=kx（k是常数，k≠0），那么y叫做x的正比例函数．（2）对于函数y=2x和y=

4、-2x，你能否指出其中的k？这个问题一方面是为了向学生进一步说明k是常数的含义，另一方面也是为了培养学生思维的灵活性和深刻性，充分体会正比例函数标准形式的表示方法，能正确分清其中的k，为以后学习一次函数的图象和性质打下良好的基础．强调学生在回答时，注意k的符号．（3）k≠0这个条件能否省略不写？提问：小学时，学过正比例的知识吗？是怎样叙述的？请你回忆一下．小学叙述时，是强调两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关

5、系叫做正比例关系．写成式子是提问：小学学过的正比例与我们现在说的正比例函数有什么关系？先由学生观察，然后总结：把小学学过的正比关系的式子加以变形就成为y=kx（k一定），也就是我们现在所学习的正比例函数．由于小学定义时k为商，所以k当然不为0，这个细节可由教师提问后学生回答．但小学学习时，x与y只能取正数，但现在就不同了，x和y可以取任意实数．由这个总结使学生对学过的知识能加以系统的理解．练习一：课本第87页练习第1题。刚才我们学习了正比例函数的概念，下面我们来看一下，能否根据实际问题自己列出正比例函数的关

6、系式呢？（出示幻灯）例1 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米/秒．（1）求小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式；（2）求3.5秒时小球的速度；（3）求经过几秒小球的速度可变化为10米/秒．分析：v与t是正比例关系，若学生有困难，可出示下表帮助学生理解：练习二：课本第87页练习第2题。（三）重点、难点的学习与目标完成过程本节课的第一个重点是正比例函数的概念，为了便于学生的理解，教师不是上来就给出概念让学生背，而是通过一些函数的解析式让学生归纳总结正比例函数概念，然后通过正

7、比例函数概念中的一些条件的分析得出正比例函数，使学生很清楚地看到正比例函数的特性。关于本节课的第二个重点和难点，教师更是要给学生充分的思考时间，并把问题层层剖析，使学生能理解实际问题的含义，由此自然而然地达到把实际问题抽象成数学模型的目的．（四）总结、扩展教师提问，学生思考回答：1．这节课我们学习了什么特殊的函数？2．你能分别说出它的一般形式吗？3．确定实际问题的自变量取值范围应注意什么？