正比例函数概念的教学设计

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1、正比例函数概念的教学设计教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书》八年级数学上册第110页《正比例函数》。教学目标：1.通过对不同背景下函数模型（关系式）的比较，接受正比例函数的概念。2.培养学生分析和运用正比例函数的兴趣和能力。3.初步体验研究函数的一般思路和方法。教学重点：理解正比例函数的概念。教学难点：正比例函数图像性质特点的掌握以及研究函数的一般思路和方法。教学过程设计：一、创设情境，引出概念1、写出下列问题中的函数关系式（1）圆的周长L随半径r变化的关系；（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)变化的关系（铁的

2、密度为7.8g/cm3)m=7.8v（3）每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度h随练习本的本数n变化的关系；h=0.5n（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）T=-2t2、认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．函数解析式函数常熟自变量l=2πrl2πrm=7.8Vm7.8vh=0.5nh0.5nT=-2tT-2t3、这些函数解析式都有什么共同点？这些函数解析式都是常熟与自变量的乘积的形式。函数=常数×自变量↓↓↓y=k·x4、通过讨论，归纳

3、总结（让学生思考、分析、讨论，教师给予必要的引导）一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．y=kx(k≠0的常数)注:正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征①k≠0②x的次数是1二、初步应用，感悟新知1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？(k为常数)2、请同学们举出几个具体的正比例函数的解析式：……(对于学生列举的不属于正比例函数的实例，不回避，恰当引导，紧扣定义，认真分析。)三、认识的深化1、已知函数y=(m-1)x是正比例函数，求m的取值范围。2、如果y=5xm-

4、1是正比例函数，求m的值.3、若是正比例函数，m=。四、归纳小结，布置作业1、本节课学了那些内容？你是如何理解的？2、布置作业：（为了更好的体现数学课程的基础性、普及性和发展性，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念，充分展示分层教学的优势，结合学生的实际水平，设计分层作业。）案例设计说明：在前一单元的学习中，学生始终是在数形结合的背景下整体地感受并理解这函数的概念。在描点法的学习中，初步感受了通过描点画出图像，并感知其增减性的过程。函数概念的学习要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语

5、言与图形语言的灵活转换，这样才可以加深对函数概念的理解。但函数概念的学习向来是一个难点，除知识点本身原因外，更因为学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的，所以，在可能的情况下，我们应当设计一种有助于学生整体认识与把握正比例函数的教学。