函数的概念与正比例函数

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1、八年级数学学科总计20课时第课时课题函数的概念与正比例函数概念回顾：1、在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做；保持数值不变的量叫做。2、函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的。3、如果变量y是自变量x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的。4、解析式形如的函数叫做正比例函数。5、正比例函数的图像是。一、求函数定义域应注意的问题若函数中含有，则应例：求下列函数的定义域练习：（1）；（2）；（3）（4）；（5）二、的相关问题把语句“y是x的函数”用记号来表示，这里括号内的字母x表示自变量，括号外的字母f表示y随着x变化的规律。练习：

2、已知，把它改写成y=f（x）的形式，并求f（3）的值。三、成正比例的相关问题例3、已知y+1与成正比例，且当第8页共8页。求（1）y关于x函数的解析式；（2）若点A（2，a）和点B（b,-13）也是函数图像上的点，求a、b的值.练习：y-1与2x+3成正比例，且当时。求（1）y关于x函数的解析式；（2）若点A（0，a）和点B（b，0）也是函数图像上的点，点O为坐标原点，求△AOB的面积。四、正比例函数的概念注：1、系数k不能为0；2、x的次数为1例4、若函数是正比例函数，求函数的解析式。练习：若函数是正比例函数，求函数的解析式。五、已知点的坐标用待定系数法求正比例函数的解

3、析式例5、已知正比例函数图像经过点（3,5），（a，-15），求函数的解析式与a的值。练习：已知正比例函数经过点、，求函数的解析式。六、画正比例函数的图像分三步：列表；描点；连线例6、在同一坐标系中画出下列函数的图像（1）（2）练习：（1）（2）第8页共8页七、正比例函数的性质：①当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大.即y随x的增大而增大。②当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小.即y随x的增大而减小。例7、已知是正比例函数，且y随着x的增大而增大。（1）求该函数的解析

4、式；（2）若点A（2，b）在该函数的图像上，求b的值；（3）在（2）的条件下，过点A作交x轴于点B，求△AOB的面积。练习：已知函数是正比例函数，且函数经过二、四象限。（1）求该函数的解析式；（2）若点A（4，b）和点B都在该函数图像上，求点B的坐标；（3）在（2）的条件下，过点A作AC⊥x交x轴于点C，点B作BD⊥y轴交y轴于点D，求四边形ACDB的面积。巩固练习一、填空题：第8页共8页16、直线经过第象限，y随x的增大而17、已知点在第三象限，直线经过第象限，y随x的增大而18、已知点在第二象限，直线经过第象限，y随x的增大而19、已知2,4，m是三角形的三边长，直线

5、经过第象限20、已知3,4，m是三角形的三边长，直线经过第象限二、写出下列各函数的定义域：（1）y=-3x（2）（3）（4）（5）（6）三、求值：1、当x为下列各值时，求代数式的值。（1）x=-2（2）x=3（3）x=8第8页共8页2、已知，求3、已知x、y有下列关系，把它改写成的形式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）四、在同一坐标平面内画出下列函数的图像：（1）与（2）与五、解答题：1、已知y与x成正比例，且当x=时，，求y与x的函数关系式。第8页共8页2、已知y与3x-1成正比例，当x=-3时，y=-1，求当时y的值。3、已知y是x+3的正比例函数，且当时，，求y

6、与x的函数关系式。4、如果是正比例函数，求函数的解析式。5、如果正比例函数图像经过点（2，-4），判定点A（-4,16）是否在这个函数图像上。能力提高一、填空题：1、点（1,5）与（1，-5）关于轴对称；2、如果函数是正比例函数，则这个正比例函数的解析式是。3、若与x成正比例，且当x=2时，，则函数的解析式为。4、y-3与x+5成正比例，当x=-3时，y=7，则当y=9时，x=。5、如果是正比例函数，且图像经过点（2,6），则m=.6、已知正比例函数，当a时，y随x的增大而增大。7、直线与关于轴对称；8、直线y=kx与y=-kx(k0)关于轴对称。二、解答题：第8页共8页

7、3.当m为何值时，是正比例函数，（1）求出函数的解析式；（2）判定A（2,3）B（-1，3）C是否在这条直线上。第8页共8页5、已知正比例函数过点A（2，-4），点P在此正比例函数图像上，若直角坐标平面内另有一点B（0,4），且.求点P的坐标。6、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点P是AB上的一个动点（不与点B重合），PD⊥BC，垂足为D，设PD的长为x,△PBC的面积为y.（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）写出函数的定义域；（3）写出函数的值域。7、已知，与成正比例，与x成正比例，且当x=4