正比例函数的概念 (6)

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1、19.2.1正比例函数的概念青川县房石九年制学校赵荟教学目标知识与技能使学生理解正比例函数的概念，能正确识别正比例函数，并能判断正比函数的比例系数。过程与方法通过实例，培养学生数学类比的思维。情感态度与价值观实例引入，激发学生学习数学的兴趣。教学重点探索正比例函数的概念。教学方式启发式学习、合作学习。媒体技术多媒体辅助教学、投影仪。教学过程教学环节学生活动教师活动教学过程教教问题探究讨论与思考1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．(1)

2、这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？解：(1)25600÷128=200（km）．(2)y=200x（0≤x≤128）．(3)当x=45时，y=200×45=9000（km）．下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；播放幻灯片，激发学生兴趣。强调注意自变量的取值范围。提问：若是飞行12000km，要多少时间？这里的1

3、2000是x的值还是y的值？小组合作讨论，鼓励学生积极思考。观察与发现归纳概念随堂练习解：l=2πr（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；解：m=7.8V（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；解：h=0.5n（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．解：T=－2t认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数

4、、自变量和函数．函数解析式常数自变量函数（1）l=2πr2πrl（2）m=7.8V7.8Vm（3）h=0.5n0.5nh（4）T=－2t-2tT这些函数有什么共同点？发现：它们都是常数与自变量的乘积的形式．一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．组织学生观察、讨论、回答．提问：这里为什么是-2呢？回顾数学里面零下℃用“-”号表示。提问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？请学生举出一些正比例函数。指明正比例函数是从形式上下的定义。注意：①k≠0；②自变量x的指数是1.巩固

5、与检测试一试课外练习1、指出下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？是，比例系数k=3；不是；是，比例系数k=；（4）S=πr2不是r的正比例函数．（5）Y²=4x不是1、当a=时，函数y=（a-3）x+a²-9是正比例函数。2、下列关系中的两个量成正比例的是（）A、正方体的体积与棱长B、正方形的周长与边长C、长方形的面积一定，它的长和宽D、圆的面积和它的半径3、已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为。已知y=y1-y2，y1与x成正比例，y2与x+1成正比例，且当x=-3，y=-4；当x=3

6、时，y=2。则y与x之间的函数关系式为已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价到5元/升．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；（3）计算娄底到长沙220km所需油费是多少？延伸反比例函数的知识提问：那么（5）中y是不是x的函数？请学生回答。引导学生思考练习。延伸：复合函数板书解答过程并解析。小结1、正比例函数的概念。2、判断正比例函数要注意什么？作业练习册正比例函数第1课时课后反思本课教学重在培养学

7、生掌握基本的数学思想，以不同问题的解答引导学生积极参与探索、发现、讨论并形成解决问题的能力，教师引导学生从“练”中“悟”，从不同的问题中找相同之处，从而得到正比例函数的概念，形成函数意识和自主解题能力。