正比例函数定义 (2)

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1、19.2.1正比例函数（教学设计）【教学目标】知识与技能：1.理解正比例函数的概念.2.会用描点法画正比例函数图象. 3.掌握正比例函数的性质．过程与方法：1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，培养学生数学建模的能力．2.通过对正比例函数的性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法.情感态度与价值观： 1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣． 2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质. 【教学重点】 1.正比例函数的概念.2.探究正比例

2、函数的性质. 【教学难点】正比例函数的性质中的y与x的变化关系.【教学过程】一、创设情境，引入新知 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）(2)京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？师生活动： 教师用多媒体呈现问题，学生思考并解答. 教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式.注意自变量的取值范围． 设计意图：通过

3、“京沪高铁”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透生活中随处有数学的情感认知。同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.二、观察思考、归纳概念问题1：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8铁块的质量m(单位：g)随它的体积V的变化而变化。（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；

4、（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化． 师生活动： 教师多媒体呈现上述四个实际问题. 学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈. 教师要重点关注：（1）题中学生易将写成.（2）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.函数解析式常数自变量函数（1）l=2πr2πrl（2）S=30t30tS（3）h=0.5n0.5nh（4）T=－2t-2tT（5）300vt   设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函

5、数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点. 通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.问题2：将上表中的前四个函数与第五个函数进行比较，思考：前四个函数有什么共同特点？师生活动：学生观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈. 教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：常数×自变量．学生阅读教材正比例函数的概念，教师板书：概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做

6、比例系数．教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？学生交流、讨论，互相补充.设计意图：通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.三、练习运用，内化概念判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数. 1、2、3、4、5、6、师生活动：学生独立解答，教师巡视.教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常

7、数×自变量”归纳辨别正比例问题.教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、. 练习（1）若是正比例函数，则m=。（2）若是正比例函数，则m=。（3）若是正比例函数，则m=。学生练习，教师巡视指导.设计意图：巩固“正比例函数的理解”七、小结与作业： 小结： 本节课你有哪些收获？用你的语言说一说. 作业： 教材第87页练习第1题。设计意图： 通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化.