正比例函数定义及性质

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1、正比例函数的图象与性质教学设计教学目标知识与技能1、认识正比例函数的意义，理解正比例函数。2、会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数的性质。3、能利用正比例函数知识解决相关实际问题。过程与方法1、通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想。2、亲自经历“问题情境——函数解析式——函数图象——从图象中获取信息——解决问题”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。情感态度与价值观1、通过对实际问题的解决，亲身感觉数学来源于生活。2、体会在学习活动中与同学合作和独立思考的重要性，并在学习活动中获得成功的体验，增强学习的自信心。教学重难点重点：正比例函数图象的画法和

2、性质的理解。难点：利用正比例函数图象与性质灵活解题。教学过程：一、问题研讨：问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）25600÷128＝200（km）（3）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？y=200x（0≤x≤128）（4）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？当x=45时，y=200×45=9000一、新知构建：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长L随

3、半径r大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/立方cm，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：立方cm）大小变化变化；（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。观察以下函数：（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=-2t（5）y=200x（0≤x≤128）这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。一、归纳总结新知1.定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0

4、）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。注意:这里强调k是常数，k≠0.2、巩固知识：（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？（2）下列函数中哪些是正比例函数？（4）y=2x（5）y=x2+1（6）y=（a2+1）x-2四、应用新知：（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=（2）若是正比例函数m=(3).已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数，则m=()（4）、若y=(m-1)xm2是关于x的正比例函数，则m=（5）、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：五、正比例函数的图象例1:画出下列正比例函数的图象（1）y=2x（2）y=-2x１、列表；２、描点

5、；３、连线。y=2x的图象为：x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…Y=-2xx…-3-2-10123…y…6420-2-4-6…看图，在同一坐标系下，观察下列函数的图象并对它们进行比较：比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律，填写你发现的规律：两图象都是经过原点的　　　　，函数y=2x的图象从左向右　　　　，经过第　　　　象限；函数y=--2x的图象从左向右　　　　，经过第　　　　象限．总结：图像：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。性质：当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，

6、从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。画正比例函数图象时，怎样画最简单？为什么？用你认为最简单的发法画下列函数的图象：•已知正比例函数的图像经过点（-2，10）则它的解析是（）•１、这节课你学到了些什么知识？•２、你有什么收获？•1、正比例函数的概念和一般解析式；•2、正比例函数的简单应用；•3、正比例函数的图象和简单性质。