正比例函数及性质

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1、§1４.2.1正比例函数复习旧知1.函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．2.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．3.函数的三种表示方法：①列表法②图象法③解析式法问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。问题研讨（

2、1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？25600÷128＝200（km）y=200x（0≤x≤128）（3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？当x=45时，y=200×45=9000下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？开动脑筋（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：立方cm）大小变化变化；L==2πrm=7.8

3、V想一想开动脑筋（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；h=0.5nT=-2t想一想观察以下函数这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。（4）T=-2t（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（5）y=200x（0≤x≤128）归纳1.定义：一般地，形如y=kx（k

4、是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。注意:这里强调k是常数，k≠0.（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？（2）下列函数中哪些是正比例函数？（4）y=2x（5）y=x2+1（6）y=（a2+1）x-2试一试应用新知例1（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=。（2）若是正比例函数m=。1-2(3).已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数，则k=()（4）、若y=(m-1)xm2是关于x的正比例函数，则m=（5）、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：()(-1)y=-

5、5x1例1:画出下列正比例函数的图象（1）y=2x（2）y=-2x画图步骤：１、列表；２、描点；３、连线。y=2x的图象为：-6-4-20246xy=2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xyy=-2x的图象为：6420-2-4-6xy=-2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy看图,在同一坐标系下，观察下列函数的图象，并对它们进行比较：（1）（2）x-5-4-3-2-154321-10

6、-2-3-4-512345xy比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律，填写你发现的规律：两图象都是经过原点的，函数y=2x的图象从左向右，经过第象限；函数y=--2x的图象从左向右，经过第象限．直线上升一.三下降二、四2.图像：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。3.性质：当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。（

7、１）经过原点与点（1，k)的直线是哪个函数的图象？（２）画正比例函数图象时，怎样画最简单？为什么？课后思考题：用你认为最简单的发法画下列函数的图象：应用新知已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价到5元/升．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；（3）计算娄底到长沙220km所需油费是多少？y/元x/km12345678654321O解：（1）y=15×5x/100，即.（2）x01y0列表（3）当

8、时，娄底到长沙220公里所需油费是165元．描点连线（元）.小结1、正比例函数的概念和一般解析式；2、正比例函数的简单应用；１、这节课你学到了些什么知识？２、你有什么收获？3、正比例函数的图象和简单性质。