正比例函数及性质 (3)

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1、正比例函数的图像和性质一、教学目的：（一）知识技能1．学会画正比例函数的图像，认识正比例函数图像是一条直线。通过计算机辅助教学使学生在观察，研究中发现正比例函数的性质。2．能熟练地掌握正比例函数的性质并能利用正比例函数的性质解决简单的数学问题。（二）过程与方法通过正比例函数图像的学习和探究，感知数形结合思想。（三）情感与价值观1．通过描点作图培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习惯。2．通过性质的探索、研究、发现，使学生感受领悟数形结合思想，同时培养学生的观察分析和归纳的逻辑思维能力。3．通过小组互助学习，培养学

2、生的合作能力，在探索研究过程中体验数学的成功。二、教学重点、难点1．重点：正比例函数图像的性质。2．难点：正比例函数图像的画法及其性质的发现。三、教学方法：启发、引导、合作探究四、教具准备：直尺、多媒体课件五、课型与课时：新课1课时六、教学过程：4（一）知识回顾1．正比例的解析是什么？2．还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？。（二）探索新知问题1：画正比例函数y=2x的图像生：列表，作出函数的图像师：通过你所画的图像，你能猜想出正比例函数的图像是什么形状。教师用几何画板演示，证实猜想的结果。得出结论：正比例函数的图

3、像是是一条直线。师：直线有什么性质？如果利用它的性质作正比例函的图像至少需要几个点？生：两点确定一条直线。作正比例函数的图像至少取两个点。问题2：画正比例函数y=-2x的图像生：学生在作图，取点各不一。师：观察函数的图像1和2，你发现了什么？如果作函数y=kx(k是常数，k≠0)的图像取哪两个点最简便。师生：观察正比例函数的图像得出结论：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图像是经过点（0，0）和点（1，k）的一条直线。师：观察你所作出的图像，你发现了什么？奇数组与偶数组的同学互换所作的图像，再观察其它同学的图

4、像，对比自已的图像，互相讨论当k取不同值时函数的图像有何不同？教师用几何板演示。师生：归纳正比例函数的性质：一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。当k＞0时，直线4y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随x的增大y反而减小。（三）知识应用例1、画一画：用最简单的方法画出下列函数的图像（1）y=3x（2）两名学生到黑板上画图例2、已知正比例函数y=(k+3)x（1）k为何值时，

5、函数的图象经过三、一象限？（2）k为何值时，y随x的增大而减小？（3）k为何值时，函数的图象经过点（1，1）？学生回答，教师板书（四）练一练：学生独立完成后，师生共评。（1）.当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（　　）ADCB（2）函数y=kx(k≠0)的图像过P（-3，7），则k=____，图像过_____象限。（3）正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1（4）已知正比例函数y=(1-2a)x若点A和点B为函数图像上的两点，且，则a的取

6、值范围。2、已知某种小汽车的耗油量是每1km耗油0.15升．所使用的90#汽油今日涨价到5元/升．写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式；在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；(五)小结：本节课你有何收获？（六）布置作业41．作业：必做题：教材98页：第1、2、4（1）选做题：导学案的选做题板书设计：正比例函数的图象和性质一、正比例函数的定义：例1例2二、正比例函数的图象和性质：教学设计说明：1．教材分析：正比例函数图像是在学习正比例函数解析的后续内容，这一节内容是正比例函数与直角坐标系

7、的完美结合。学生在这节课中如果能内化和感悟数形结合的思想，将会为以后研究更为复杂的反比例函数及二次函数的图像打下坚实的基础。2．学生分析：学生已经知道函数的表示方法有：列表法、图像法、解析式法。知道什么是函数的图像。并且学生已经学会利用几何板画简单的图形。3．设计意图：通过学生自主探索---研究---发现正比例函的性质。4