正比例函数 (10)

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1、19.2.1 正比例函数教学设计教学目标知识与技能： 理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。过程与方法： 通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。教学重点：识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。教学难点：理解正比例函数的意义。教学设计（一）、创设情境，引入新知 2006 年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破

2、了尘封13年的世界纪录，为我们中华民族争得了荣誉．（1）刘翔大约每秒钟跑多少米呢？刘翔大约每秒钟跑110÷12.88=8.54（米）．（2）刘翔奔跑的路程s（单位：米）与奔跑时间t（单位：秒）之间有什么关系？假设刘翔每秒奔跑的路程为8.54米，那么他奔跑的路程s（单位：米）就是其奔跑时间t（单位：秒）的函数，函数解析式为s=8.54t    (0≤t ≤12.88)．（3）在前5秒，刘翔跑了多少米？刘翔在前5秒奔跑的路程，大约是t=5时函数s=8.54t 的值，即s=8.54×5=42.7（米）．教师活动：教师用多媒体呈现问题，     学生活动：学生思考并解

3、答.教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围． 设计意图：通过“刘翔”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱运动、努力拼搏的精神。同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.（二）、观察思考、归纳概念 问题1： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数． （1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化. （3）每个练习本的厚度

4、为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化； （4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化． 教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题. 学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.教师要重点关注：（1）题中学生易将     写成 .（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将  写为.关注学生能否准确找出 中的常量. 设计意图： 通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生

5、长点. 通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.问题2： 教师活动：将上表中的前四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈. 教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书： 共同点：常数×自变量． 学生阅读教材正比例函数的概念，教师板书： 概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征    ①k≠0  

6、   ②x的次数是1 学生活动：学生交流、讨论，互相补充. 设计意图： 通过将前四个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念. 有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力. （三）、练习运用，内化概念 判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数. （1）y=8x；  :  ;  ；  ； 教师活动：出示上题学生活动：独立解答，教师巡视.教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的

7、问题. 教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：  、  .设计意图： 使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.（四）、针对训练，提升能力例1  （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=             。  （2）若y=（3m-2）x是正比例函数，则m的取值范围____.变式练习1、若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m=              2、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：(                 ) 3、若     是正比例函数，则此函数的解析式为                

8、            。4、某学校准