正比例函数第一课时 (10)

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1、教学设计表课题：正比例函数科目：数学学生年级：八年级课时：第一课时教师：张炜英单位：肇庆市封开县罗董镇初级中学一、教学内容分析（概述这节课的价值及学习内容的重要性）正比例函数是最简单的初等函数，它的实质是一种函数与自变量的比值不为0的常数的函数。正比例函数是特殊的一次函数，即y=kx+b(k是常数，k0)中b=0的类型。通过对正比例函数的学习，深化了学生对变量，函数概念，函数解析式的理解。这既是对小学学过的正比例关系的扩展，也为讨论一般的一次函数奠定基础，起到了承上启下的作用。同时本节课还发展了学生的符号感，渗透了数学建模的思想，体现了从特殊到一般的认知规律。因此，它在函数的学习中占有重要地

2、位，同时作为一种数学模型，正比例函数在日常生活和其他学科也有着极其广泛的应用。二、教学目标1.经历从实际问题抽象得出正比例函数的过程,正确理解正比例函数的概念；2.会根据已知条件求正比例函数的解析式。三、教学策略（说明本课题设计的基本理念，主要采用的教学与活动策略，以及这些策略实施过程中的关键问题。）1.教法：从教材处理上本节课将采取情境引入---建立模型-----形成概念---解析概念--师生互动，运用新知---拓展提升—归纳小结—达标测评进行指导学习。并利用多媒体进行直观教学。通过让学生自主探究实际问题并观察进而发现规律，并能进一步总结形成概念。2.学法：根据初二学生好问,好奇的心理特征

3、，课堂上采取由浅入深的启发。四、教学重点及难点重点：经历从实际问题抽象得出正比例函数的过程,正确理解正比例函数的概念；难点：会根据已知条件求正比例函数的解析式.五、教学过程教师活动学生活动设计意图让学生独立思考完成四个问题。一、基础回顾：写出下列每个问题中的两个变量之间的函数关系式：1.京沪高铁列车的平均速度为300km/h，列车的行程y(km)随时间t(h)的变化而变化；师生活动:教师引导学生分析问题中的数量关系，这是典型的行程问题，数量关系是学生熟悉“路程=速度×时间”．设计意图：让学生真切感受数学与实际的联系，即数学理论来源于实际又服务于实际．帮助学生逐步提高将实际问题抽象为函数模型的

4、能力，初步体会函数建模思想2.圆的周长随半径的大小变化而变化；3.铁的密度为7.8，铁块的质量（单位：）随它的体积V（单位：）的大小变化而变化；4．每个练习本的厚度为0.5，一些练习本摞在一起的总厚度（单位：）随这些练习本的本数的变化而变化；解:1.；2.；3.；4..学生根据每个问题中蕴涵的数量关系和已知条件，运用函数建模思想独立写出每个问题中变量间的函数解析式．1.观察上面四个函数的解析式，让学生再次感知实际问题中蕴涵的函数关系，体会并运用函数建模思想，提高将实际问题抽象为函数模型的能力，并为导出正比例函数的定义作铺垫。教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数

5、。教师引导学生归纳出这些函数的一般形式，即都可以写成y=kx（k是常数，k≠0）的形式．教师提问学生，并根据学生反馈的情况，有针对性评讲，强调正比例函数自变量的次数都是1.教师检查学生的完成情况，并提问个别学生，根据学生反馈情况有针对性评讲。他们有什么共同特点？学生分组讨论，教师参与讨论并组织交流．2.这五个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？归纳：一般地，形如的函数叫做正比例函数，其中k叫做.下列函数：①②③④⑤⑥中，属于正比例函数的是.（学生独立思考完成）2.若y=5x是正比例函数，则m=；若是关于x的正比例函数，则.（学生独立思考完成）3.已知当m=时，y是x的正比例函数.（学生独立思

6、考完成）4、若y=(k-2)x+k2-4是正比例函数，则k=，此时的函数解析式为二、应用新知,解决问题例题已知y与x成正比例，且x=2时，y=-6.（1）求出y与x之间的函数解析式；通过对实际问题抽象出的函数模型观察比较，找出它们具有的共同特征，为归纳抽象正比例函数的概念作准备．让学生根据共同特征归纳抽象出正比例函数的一般形式，培养学生从具体问题中抽象出共同具有的本质属性的能力．知道一般形式中各字母的意义．知道自变量系数的限制条件为k≠0．通过对所给函数解析式是否是正比例函数能否做出正确的判断，可以实时地了解学生对正比例函数概念的了解程度。通过这几道题目的考查，让学生进一步加深对正比例函数概

7、念的理解。课堂小结：正比例函数的定义（提问全班学生）注意变量的指数为1布置作业：必做题：导学案【自我检测】选做题：【应用扩展】（2）若点在这个函数的图象上，求a的值.（学生独立思考）课堂小结：学生回答正比例函数的定义对本节课所学内容进行总结，使学生进一步掌握所学内容。六、板书设计19.2.1正比例函数正比例函数的定义解题过程：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。