正比例函数的图象和性质 (10)

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1、19.2.1　正比例函数第2课时　正比例函数的图象和性质教学设计学情分析：学生在学习本节课之前已经有了平面坐标系的基本知识、学习了函数和正比例函数的概念，会用描点法画函数图象。同时，在之前的学习过程中学生已经接触到了数形结合和分类讨论的思想方法，为本节课做好了铺垫。但函数的性质探究是学生首次接触的，对学生来说是有一定困难的。因此本节课选择数学交流教学模式，主要分为四个环节：问题-思考-交流-总结。一切结论都在学生猜想、实践、探索、反思后自己得出。通过本节课的学习，学生能掌握研究函数的基本方法，为后续的学习打下基础。教学目标：一、知

2、识与技能：1.会选取两个适当的点画正比例函数的图象。2.能结合图象探究出正比例函数的性质。二、过程与方法：1.经历正比例函数图象画法与性质的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想。2.通过学习，培养学生观察、比较、抽象、概括的能力。三、情感与态度：1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学习数学的兴趣。教学重难点：重点：正比例函数的图象和性质。难点：结合图象理解正比例函数的性质的过程。教学方法：探究式、引导式教学准备：电脑课件（几何画

3、板、Powerpoint）、绘图纸、多媒体和实物投影教学流程安排：　活动流程图　活动内容和目的环节1.联想旧知，导入新课　由实例引入，由实际操作发现问题，猜想结论，引出课题。环节2.猜想探究，实验操作观察教师演示，验证猜想结论，体验成功。环节3.实践反馈，总结规律动手操作，猜想、验证，合作交流，给学生提供充分从事数学活动的机会，创造揭示数学规律的环境。环节4.巩固新知，拓展升华灵活运用所学知识，解决实际问题。环节5.当堂检测，反馈效果通过简单问题的检测，检查学生学习情况。环节6.课堂小结，推荐作业理清本节所学知识.总结情感收获，巩

4、固应用。教学过程：一、联想旧知，导入新课1.正比例函数的定义是什么？一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数2.用描点法画函数图象的一般步骤是什么？（1）列表（2）描点（3）连线[师生活动]教师提出问题，学生举手回答3.任意写出一个正比例函数，并画出它的图象[师生活动]教师请4-5名学生将自己所画的函数图象展示在黑板上。4.观察你们画的图象是什么形状的？[师生活动]学生回答是一条直线，教师提出质疑：学生取的点并不全面，会不会存在你们没有画出某一段不是直线的情况？设计意图：在复习所学知识的基

5、础上,通过设疑引出新课，激发学生的好奇新和求知欲。二、猜想探究，实验操作探究一：正比例函数图象的特征及画法1.正比例函数的图象是一条直线么？[师生活动]教师通过几何画板，以y=2x为例，利用追踪点的方式，点动成线，让学生直观的观察正比例函数图象形成的过程，并放大图象上某一区间内的图象让学生观察，从而确定正比例函数y=2x的图象是一条直线。2.这时我们是否能得到正比例函数的图象是一条直线这一结论？[师生活动]学生经过思考有可能会质疑，老师只画了k=2的情况，其他正比例函数的图象也是一条直线么？教师对这样的质疑应该充分肯定和赞扬。再用

6、几何画板，设置参数k，通过不断改变k的值生成动画，让学生观察图象的变化，从而确定正比例函数的图象是一条过原点的直线。同时为后面分类讨论奠定基础。3.既然正比例函数的图象是一条直线，除了描点法外，你还有更简便的方法画出它的图象吗？[师生活动]教师引导学生分析：（1）一条直线最少可以有几个点确定？（2）可以取直线上的哪两个最简单、易取的点？活动组织：1.通过学生合作探究交流得出结论；2.学生回答结论，教师适当引导补充。结论：在坐标系中选取（0，0），（1，k）两点（当然其他点也可以，只要计算简单，描点方便即可）。例1.用两点法在坐标系

7、中画出正比例函数的图象解：①列表：x01y 0 2②描点、连线[师生活动]教师将作图过程做一个示范，从而实现让全班同学都会用两点法画正比例函数的图象的教学目标。（也可以将的图象也示范一下。）4.谁能将刚才你们展示在黑板上的图象分一分类？[师生活动]学生举手上台，将黑板上展示的图象分类，并说明这样分类的理由，教师引导学生观察图象，按照k＞0和k＜0两种情况进行分类。练习1.用两点法分别在同一坐标系中画出下列两组函数的图像：①；②；[师生活动]1.学生自主分组完成，教师巡视指导；2.利用投影展示学生所画的图象，教师要注意纠错！设计意图

8、：通过引导学生不断质疑，结合几何画板让学生通过观察、分析、讨论得出正比例函数的图象是一条过原点的直线这一结论。由于两点确定一条直线，从而自然而然的过渡到用两点法画正比例函数图象。在整个探究过程中让学生在不断的质疑中，保持探究图象特征的好奇心，并激发