正比例函数图像及性质 (6)

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1、正比例函数图像及性质教学目标：1.会画正比例函数的图象,理解正比例函数图像性质．2.能根据正比例函数的图像和解析式y=kx（k≠0）理解k>0和k<0函数图象特征与增减性.3.通过观察图象,归纳总结概括出正比例函数性质的活动,发展数学感知,数字表征,数学概括能力.4.体会数形结合思想,通过画图观察,概括正比例函数的图像特征及性质.教学重点：正比例函数图象的特征及性质.教学难点：根据正比例函数的图象特征理解正比例函数的性质.教学设计：一.复习巩固：1.什么样的函数是正比例函数？形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例

2、函数，其中k叫做比例系数．2.描点法画函数图像一般步骤是什么?列表,描点,连线3.下列函数中,y是x正比例函数有哪些?①y=-5x ②③④⑤二.课堂引入教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？出示课题三.探究新知请用描点法画出下列函数图像观察图像，你能发现什么？探究一：y=-2x和y=1/3x（k>0）探究二：y=-3x和y=-3/2x(k<0) 思考：对于一般的正比例函数y=kx，当k>0图像形状是怎样的？位置呢？在k>0的情况下，图像是左低右高还是左高右低？在自变量值增

3、大时，函数值增大还是减小？(1) 当k>0时，正比例函数的图象经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。 (2) 当k<0时，正比例函数的图象经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。 【例】请同学们在同一直角坐标系中画出函数y＝－1.5x和y＝－4x的图象．函数y＝－1.5x中自变量x可为任意实数．下表是y与x的几组对应值.x…－3－2－10123…y…4.531.50－1.5－3－4.5…在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点，将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，

4、它就是函数y＝－1.5x的图象．用同样的方法，可以得到函数y＝－4x的图象．它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线．四.归纳小结：一般地，正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.当k＞0时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k＜0时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大反而减小．五.思考反馈:既然我们已经知道正比例函数的图象是一条直线，那么我们以后画正比例函数的图象时，只需要描出两点，然后过这两点作一条直线即可．比如说，画直线y＝3x

5、只需先指出两点(0，0)、(1，3)，然后过这两点作出直线即可．【练习】学生动手实践“两点法”画正比例函数图象。 (1)y=3/2x       (2)y=3x1、已知正比例函数y =(2+2m)x （1）m为何值时，函数图象经过第一、三象限？ （2）m为何值时,y随x的增大而减小? （3）若函数图象经过（-1，4），求此函数的解析式并画出函数的图象。 六.布置作业  A：课本习题19.2第1、2题，