斜边直角边判定直角三角形全等（HL)教案

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1、三角形全等判定HL学习目标：1．探索并理解“HL”判定方法．　2．会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等．学习重点：理解并运用“HL”判定方法．一、情境引入问题1　如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？问题1　如图，舞台背景的形状是两个直角三角形,为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？（2）如果只用直尺，你能解决这个

2、问题吗？二、合作探究问题2　任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？　画法：（1）画∠MC＇N=90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇为圆心，AB为半径画弧,交射线C＇N于点A＇；（4）连接A＇B＇．AB　C　A＇B＇　C＇　现象:两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．归纳概括“HL”判定方法:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．几何语言：∵　在Rt△A

3、BC和Rt△A＇B＇C＇中，AB=AB＇,BC=B＇C＇，∴　Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇（HL）．C例1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．D证明：∵　AC⊥BC，BD⊥AD，BA∴∠C和∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴　Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴　BC=AD（全等三角形对应边相等）．“HL”判定方法的运用ABCD变式1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1）AD=BC()HL（2）AC=BD()HL（3）∠DAB=∠CBA()AAS（4

4、）∠DBA=∠CAB()AAS例2　如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？证明：∵　AC⊥AB，DE⊥DF，∴　∠CAB和∠FDE都是直角．在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF∴　Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴　∠ABC=∠DEF（全等三角形对应角相等）．∵　∠DEF+∠DFE=90°，∴　∠ABC+∠DFE=90°．ABCDE三、达标训练练习1　如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地．DA⊥

5、AB，EB⊥AB．D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？ABCDEF练习2　如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：AE=DF．三、课堂小结（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学的四种判定方法有什么不同？（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？