教案.3角平分线的性质教案

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1、12.3　角平分线的性质（第1课时）教学设计南塘中学王鸿斌教学目标：知识与技能目标：1、掌握作角的平分线的方法2、学握角平分线的性质情感态度目标：1、在探讨作角平分线的方法及角平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，2、培养学生团结合作精神教学重点：尺规作角平分线、角平分线的性质的应用.教学难点：探索作角平分线的过程、角平分线的性质定理的证明过程教学工具：多媒体课件。直尺，圆规等教学过程设计程序教师活动学生活动设计意图情境引入活动一：A展示老师制作的平分角

2、的仪器BDCE师：老师能用这个角平分仪画出任一个角的平分线师：同学们，老师这样操作得出的射线AE为什么是∠BAD的角平分线？观看仪器观看多媒体思考，回答问题1回忆角的平分线定义2.掌握作角的平分线的简易方法。复习己学知识点，为下面研究创造条件A师；总结学生的思路，写出如下过程在△ACD和△ACB中BDC∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD＝∠CAB∴AC平分∠BAD师：这个作图示因为保证了两个条件：1.AD＝AB2.DC＝BC所以作出来的射线AC是∠BAD的平分线！我们能否依据这个原理设计出一个作角平

3、分线的方法呢？分析，思考，想象。训练书写数学语言引出作角平分线的方法讲授新知识　活动二：尺规作角的平分线画法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．A２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于点Ｃ．３．作射线ＯＣ．CMNBO师：同学们想一想为什么OC是角平分线呢？观看，思考问题，回答问题　解决实际问题巩固作图原理活动三：(1).实验.画一个∠AOB,用尺规作出∠AOB的平分线OC在OC上取点P,测量出点P到∠AOB的两边的距离．问题:①如何测量出点P到∠A

4、OB的两边的距离？过P作PD⊥OA,PE⊥OB．②比较PD和PE的数量关系（量一量）．PD=PE．AOBEDdP③再在OC上任取一点看看情况会怎样？D(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等．已知：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等(3)验证猜想已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E求证:PD=PE教师引导学生书写过程AOBEDdP证明：∵OC平分∠AOBD∴∠1=∠21C又∵PD⊥OA，PE⊥OB2∴∠PDO＝∠PEO＝90°在△PDO和△PEO中

5、∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD＝PE角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等思考问题，操作实验记忆，理解复习巩固引导角平分线的性质定理总结，规律化CAOBEDdPD符号语言表述为：∵OC平分∠AOB21PD⊥OA，PE⊥OB∴PD＝PE判断题：多媒体展示想一想：证明几何命题的步骤有哪些？1．明确命题的已知和求证;2．根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3．经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．记忆，理解规范符号语言规范语言，深化记忆定理随堂练习A1.如图，OC

6、是∠AOB的平分线，∵D∴PD=PE．PC·OEBADOBEPC2．如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.3．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的　　　，AE+DE=　　　．学生先独立小组讨论，得出答案.运用角平分线定理概括提高作业4．在△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝10，DE＝3．DCBAE求BD的长．5．如图

7、，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，并交BC于D，DE⊥AB于点E，若AB=8cm，求△DEB的周长？ABCDEABCDE师：通过这节课的学习你学到什么知识呢？本课小结：1.画一个已知角的角平分线2.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．CAOBEDdP3.符号语言表述为：D∵OC平分∠AOBPD⊥OA，PE⊥OB∴PD＝PE课本P51第2题，第4题回答问题，概括整理运用定理，规范语言加强记忆